Bài 5 trang 50 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Cho dãy số (u) với . Chứng minh (u) là dãy số tăng và bị chặn.
Giải Toán 11 Bài 1: Dãy số - Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un=2n−1n+1. Chứng minh (un) là dãy số tăng và bị chặn.
Lời giải:
Ta có: un=2n−1n+1=2−3n+1
Vì n ∈ ℕ* nên n ≥ 1 do đó ta có: n + 1 ≥ 2
⇒−3n+1≥−32
⇒2−3n+1≥2−32
⇒un≥12
Mặt khác n ∈ ℕ* nên n > 0 do đó 3n+1>0 khi đó un < 2.
Suy ra 13≤un<2 nên dãy số bị chặn trên và chặn dưới.
Vì vậy dãy số (un) bị chặn.
Ta có: un+1=2(n+1)−1n+1+1=2n+1n+2
Xét hiệu:
un+1−un=2n+1n+2−2n−1n+1=2n2+3n+1−2n2−3n+2(n+1)(n+2)=3(n+1)(n+2)>0,∀n∈ℕ*.
Suy ra un+1 > un nên dãy số (un) tăng.
Vậy dãy số (un) tăng và bị chặn.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số hay, chi tiết khác:
Hoạt động khám phá 1 trang 45 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số: u: N* → R; n ↦ u(n) = n2 ....
Hoạt động khám phá 2 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số: v: {1;2;3;4;5} →R; n ↦v(n) = 2n ....
Thực hành 1 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số: u: N* → R; n ↦ un = n3 ....
Vận dụng 1 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho 5 hình tròn theo thứ tự có bán kính 1; 2; 3; 4; 5 ....
Thực hành 2 trang 47 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) xác định bởi:
....
Thực hành 4 trang 49 Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: a) (an) với an=cosπn ....
Bài 1 trang 50 Toán 11 Tập 1: Tìm u2, u3 và dự đoán công thức số hạng tổng quát của un dãy số: ....
Bài 2 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un=11.2+12.3+...+1n(n+1). Tìm u1, u2, u3 ....
Bài 3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (yn) với yn=√n+1−√n ....
Bài 6 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un=na+2n+1. Tìm các giá trị của a để: ....