Bài 1.8 trang 21 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

❮ Bài trước Bài sau ❯

Tính:

Giải Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác - Kết nối tri thức

Bài 1.8 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính:

a) $\cos (a + \frac{π}{6})$ , biết $\sin a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ và $\frac{π}{2} < a < π$ ;

b) $\tan (a - \frac{π}{4})$ , biết $\cos a = - \frac{1}{3}$ và $π < a < \frac{3 π}{2}$ .

Lời giải:

a) Vì $\frac{π}{2} < a < π$ nên cos a < 0.

Mặt khác, từ sin² a + cos²a = 1 suy ra

cos a = $- \sqrt{1 - \sin^{2} a} = - \sqrt{1 - {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2}} = - \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Ta có: $\cos (a + \frac{π}{6})$ $= \cos a \cos \frac{π}{6} - \sin a \sin \frac{π}{6}$

$= (- \frac{\sqrt{6}}{3}) . \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{\sqrt{3}} . \frac{1}{2} = \frac{- \sqrt{6} - 1}{2 \sqrt{3}} = - \frac{\sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6}$ .

b) Vì $π < a < \frac{3 π}{2}$ nên sin a < 0, do đó $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} > 0$ .

Mặt khác từ $1 + \tan^{2} a = \frac{1}{\cos^{2} a}$

Suy ra $\tan a = \sqrt{\frac{1}{\cos^{2} a} - 1} = \sqrt{\frac{1}{{(- \frac{1}{3})}^{2}} - 1} = 2 \sqrt{2}$ .

Ta có: $\tan (a - \frac{π}{4})$ $= \frac{\tan a - \tan \frac{π}{4}}{1 + \tan a \tan \frac{π}{4}}$ $= \frac{2 \sqrt{2} - 1}{1 + 2 \sqrt{2} .1} = \frac{9 - 4 \sqrt{2}}{7}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.8 trang 21 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác - Kết nối tri thức

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: