Bài 1.9 trang 21 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết:

Giải Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác - Kết nối tri thức

Bài 1.9 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết:

a) $\sin a = \frac{1}{3}$ và $\frac{π}{2} < a < π$ ;

b) sin a + cos a = $\frac{1}{2}$ và $\frac{π}{2} < a < \frac{3 π}{4}$ .

Lời giải:

a) Vì $\frac{π}{2} < a < π$ nên cos a < 0.

Mặt khác, từ sin² a + cos²a = 1 suy ra

cos a = $- \sqrt{1 - \sin^{2} a} = - \sqrt{1 - {(\frac{1}{3})}^{2}} = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

Ta có: sin 2a = 2sin a cos a = $2. \frac{1}{3} . (- \frac{2 \sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{9}$ .

$\cos 2 a = 1 - 2 \sin^{2} a = 1 - 2. {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{7}{9}$ .

$\tan 2 a = \frac{\sin 2 a}{\cos 2 a} = \frac{- \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{\frac{7}{9}} = - \frac{4 \sqrt{2}}{7}$ .

b) Ta có: (sin a + cos a)² = ${(\frac{1}{2})}^{2}$ $\Leftrightarrow \sin^{2} a + \cos^{2} a + 2 \sin a \cos a = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow 1 + \sin 2 a = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \sin 2 a = - \frac{3}{4}$ .

Vì $\frac{π}{2} < a < \frac{3 π}{4}$ nên $π < 2 a < \frac{3 π}{2}$ , do đó cos 2a < 0. Mặt khác từ sin²(2a) + cos² (2a) = 1

Suy ra $\cos 2 a = - \sqrt{1 - \sin^{2} (2 a)} = - \sqrt{1 - {(- \frac{3}{4})}^{2}} = - \frac{\sqrt{7}}{4}$ .

Do đó, $\tan 2 a = \frac{\sin 2 a}{\cos 2 a} = \frac{- \frac{3}{4}}{- \frac{\sqrt{7}}{4}} = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác hay, chi tiết khác: