Bài 7.28 trang 63 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 27. Thể tích - Kết nối tri thức

Bài 7.28 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a.

Lời giải:

Gọi G là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Vì S.ABC là khối chóp đều nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Có SG $\perp$ (ABC).

Giả sử AG $\cap$ BC tại D, khi đó D là trung điểm của BC, AD $\perp$ BC.

Xét tam giác ABC đều cạnh a, AD là đường cao nên AD = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ .

Vì AG = $\frac{2}{3}$AD = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Xét tam giác SGA vuông tại G, có SG = $\sqrt{S{A}^2-A{G}^2}=\sqrt{b^2-\frac{a^2}{3}}=\sqrt{\frac{3b^2-a^2}{3}}$ .

Ta có $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot SG$$=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot \sqrt{\frac{3b^2-a^2}{3}}$$=\frac{a^2\sqrt{3b^2-a^2}}{12}$ .

Khi đó thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a là: $\frac{a^2\sqrt{3a^2-a^2}}{12}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 27. Thể tích hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 61 Toán 11 Tập 2: Khi mua máy điều hòa, bác An được hướng dẫn rằng mỗi mét khối của phòng cần công suất ....

• Luyện tập 1 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b ....

• Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' có đường cao HH' = h, hai mặt đáy ABC, A'B'C' ....

• Vận dụng trang 63 Toán 11 Tập 2: Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (H.7.98) ....

• Bài 7.29 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = 5 cm, AB = 6 cm, BC = 2 cm ....

• Bài 7.30 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp đó ....

• Bài 7.31 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b ....

• Bài 7.32 trang 63 Toán 11 Tập 2: Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc ....