Bài 7.30 trang 63 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 27. Thể tích - Kết nối tri thức

Bài 7.30 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp đó trong các trường hợp sau:

a) Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng 60°.

b) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 45°.

Lời giải:

a)

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Do S.ABCD là khối chóp đều nên SO $\perp$ (ABCD). Khi đó OC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Khi đó góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng OC và SC, mà (OC, SC) = $\widehat{SCO}$ = 60^o.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC = $\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{6^2+6^2}$= 6$\sqrt{2}$ (cm).

Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, suy ra OC = $\frac{AC}{2}$= 3$\sqrt{2}$ (cm).

Xét tam giác SOC vuông tại O, có SO = OC . tan60° = 3$\sqrt{2}$.$\sqrt{3}$ = 3$\sqrt{6}$(cm).

Khi đó $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot SO$ = $\frac{1}{3}$.6.6.3$\sqrt{6}$ = 36$\sqrt{6}$ (cm³).

b)

Kẻ OE $\perp$ CD tại E.

Vì SO $\perp$ (ABCD) nên SO $\perp$ CD mà OE $\perp$ CD nên CD $\perp$ (SOE), suy ra CD ^ SE.

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng OE và SE, mà (OE, SE) = $\widehat{SEO}$ = 45^o.

Xét tam giác SOE vuông tại O, có nên tam giác SOE vuông cân tại O, suy ra SO = OE.

Xét tam giác BCD, có OE // BC (vì cùng vuông góc với CD), mà O là trung điểm của BD nên E là trung điểm của CD, do đó OE là đường trung bình của tam giác BCD.

Suy ra OE = $\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}$ = 3(cm). Do đó SO = 3 cm.

Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot SO=\frac{1}{3}\cdot 6\cdot 6\cdot 3=36$ (cm³).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 27. Thể tích hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 61 Toán 11 Tập 2: Khi mua máy điều hòa, bác An được hướng dẫn rằng mỗi mét khối của phòng cần công suất ....

• Luyện tập 1 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b ....

• Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' có đường cao HH' = h, hai mặt đáy ABC, A'B'C' ....

• Vận dụng trang 63 Toán 11 Tập 2: Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (H.7.98) ....

• Bài 7.28 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b ....

• Bài 7.29 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = 5 cm, AB = 6 cm, BC = 2 cm ....

• Bài 7.31 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b ....

• Bài 7.32 trang 63 Toán 11 Tập 2: Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc ....