Bài 8.13 trang 78 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức
Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để:
Giải Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Kết nối tri thức
Bài 8.13 trang 78 Toán 11 Tập 2: Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để:
a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh;
b) Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ;
c) Hai viên bi được lấy có cùng màu;
d) Hai viên bi được lấy không cùng màu.
Lời giải:
Vì hai túi là khác nhau nên biến cố lấy một viên bi mỗi túi là độc lập.
Gọi biến cố A: “Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh”;
B là biến cố “Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ”;
C là biến cố “Hai viên bi được lấy có cùng màu”.
a)
Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là: .
Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là: .
Theo quy tắc nhân, xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là:
P(A) = .
b)
Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi I là: .
Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi II là: .
Theo quy tắc nhân, xác suất lấy được hai viên bi cùng màu đỏ là:
P(B) = .
c)
Ta có C = A ∪ B mà A và B xung khắc nên áp dụng công thức cộng xác suất:
P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = .
Vậy xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu là: .
d) Gọi biến cố D: “Hai viên bi được lấy không cùng màu”.
Khi đó, =C.
Suy ra: P(D) = 1 – P() = 1 – P(C) = 1 – = .
Vậy xác suất để hai viên bi được lấy không cùng màu là .
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập hay, chi tiết khác:
Mở đầu trang 76 Toán 11 Tập 2: Tại vòng chung kết của một đại hội thể thao, vận động viên An ....
HĐ1 trang 76 Toán 11 Tập 2: Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng ....