Bài 8.13 trang 78 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức


Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để:

Giải Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Kết nối tri thức

Bài 8.13 trang 78 Toán 11 Tập 2: Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để:

a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh;

b) Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ;

c) Hai viên bi được lấy có cùng màu;

d) Hai viên bi được lấy không cùng màu.

Lời giải:

Vì hai túi là khác nhau nên biến cố lấy một viên bi mỗi túi là độc lập.

Gọi biến cố A: “Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh”;

B là biến cố “Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ”;

C là biến cố “Hai viên bi được lấy có cùng màu”.

a)

Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là: 310 .

Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là: 1016=58 .

Theo quy tắc nhân, xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là:

P(A) = 310.58=316 .

b)

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi I là: 710 .

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi II là: 616=38 .

Theo quy tắc nhân, xác suất lấy được hai viên bi cùng màu đỏ là:

P(B) = 710.38=2180 .

c)

Ta có C = A ∪ B mà A và B xung khắc nên áp dụng công thức cộng xác suất:

P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 316+2180=920 .

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu là: 920 .

d) Gọi biến cố D: “Hai viên bi được lấy không cùng màu”.

Khi đó, D¯=C.

Suy ra: P(D) = 1 – P(D¯) = 1 – P(C) = 1 – 920 = 1120 .

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy không cùng màu là 1120.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: