HĐ1 trang 76 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức
Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen. Hộp II có 1 quả màu trắng và 7 quả màu đen. Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I, bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét các biến cố sau:
Giải Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Kết nối tri thức
HĐ1 trang 76 Toán 11 Tập 2: Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen. Hộp II có 1 quả màu trắng và 7 quả màu đen. Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I, bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét các biến cố sau:
A: “Bạn Long lấy được quả bóng màu trắng”;
B: “Bạn Hải lấy được quả bóng màu đen”.
a) Tính P(A), P(B) và P(AB).
b) So sánh P(AB) và P(A) . P(B).
Lời giải:
a)
+ Tính P(A):
Biến cố A là tập hợp các quả màu trắng trong 10 quả của hộp I nên n(A) = 6.
Suy ra: P(A) = .
+ Tính P(B)
Biến cố B là tập hợp các quả màu đen trong 8 quả của hộp II nên n(B) = 7.
Suy ra: P(B) = .
+ Tính P(AB):
Biến cố C = A ∩ B là biến cố “Bạn Long lấy được quả màu trắng và bạn Hải lấy được quả màu đen”.
Không gian mẫu Ω là tập hợp các cách chọn gồm 2 công đoạn:
Công đoạn 1: Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I.
Có 6 + 4 = 10 (cách chọn).
Công đoạn 2: Bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II.
Có 1 + 7 = 8 (cách chọn)
Theo quy tắc nhân, ta có: n(Ω) = 10 . 8 = 80.
Biến cố C là tập hợp các cách chọn gồm 2 công đoạn:
Công đoạn 1: Bạn Long lấy được quả màu trắng trong hộp I. Có 6 cách chọn.
Công đoạn 2: Bạn Hải lấy được quả màu đen trong hộp II. Có 7 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, ta có: n(C) = 6 . 7 = 42.
Suy ra: P(AB) = P(C) = .
b)
Ta có: P(A) . P(B) = .
Như vậy P(A) . P(B) = P(AB).
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập hay, chi tiết khác: