Giải Toán 11 trang 11 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 11 Tập 2 trong Bài 19: Lôgarit Toán lớp 11 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 11.

Giải Toán 11 trang 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 11 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) ${\log }_{3}3\sqrt{3}$;

b) ${\log }_{\frac{1}{2}}32$.

Lời giải:

a) ${\log }_{3}3\sqrt{3}={\log }_3\left(3\cdot 3^{\frac{1}{2}}\right)={\log }_3{3}^{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}$.

b) ${\log }_{\frac{1}{2}}32={\log }_{\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-5}=-5$.

HĐ2 trang 11 Toán 11 Tập 2: Nhận biết quy tắc tính lôgarit

Cho M = 2⁵, N = 2³. Tính và so sánh:

a) log₂(MN) và log₂M + log₂N;

b) ${\log }_2\left(\frac{M}{N}\right)$ và log₂M – log₂N.

Lời giải:

a) Ta có log₂(MN) = log₂(2⁵ ∙ 2³) = log₂(2^{5 + 3}) = log₂2⁸ = 8

và log₂M + log₂N = log₂2⁵ + log₂2³ = 5 + 3 = 8.

Vậy log₂(MN) = log₂M + log₂N.

b) Ta có ${\log }_2\left(\frac{M}{N}\right)={\log }_2\left(\frac{2^5}{2^3}\right)={\log }_2{2}^{5-3}={\log }_2{2}^2=2$

và log₂M – log₂N = log₂2⁵ – log₂2³ = 5 – 3 = 2.

Vậy ${\log }_2\left(\frac{M}{N}\right)$ = log₂M – log₂N.

Luyện tập 2 trang 11 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức:

A = log₂(x³ – x) – log₂(x + 1) – log₂(x – 1) (x > 1).

Lời giải:

Với x > 1, ta có

A = log₂(x³ – x) – log₂(x + 1) – log₂(x – 1)

= ${\log }_2\frac{x^3-x}{x+1}-{\log }_2\left(x-1\right)$

= ${\log }_2\frac{x\left(x^2-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

= ${\log }_2\frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}={\log }_{2}x$.

HĐ3 trang 11 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức đổi cơ số của lôgarit

Giả sử đã cho log_aM và ta muốn tính log_bM. Để tìm mối liên hệ giữa log_aM và log_bM, hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Đặt y = log_aM, tính M theo y;

b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của kết quả nhận được trong câu a, từ đó suy ra
công thức mới để tính y.

Lời giải:

a) Đặt y = log_aM, theo định nghĩa về lôgarit, ta suy ra M = a^y.

b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của M = a^y ta được

log_bM = log_ba^y ⇔ log_bM = y log_ba $\iff y=\frac{{\log }_{b}M}{{\log }_{b}a}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 19: Lôgarit Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 11 trang 10
• Giải Toán 11 trang 14
• Giải Toán 11 trang 15