Giải Toán 11 trang 36 Tập 2 Kết nối tri thức


Với Giải Toán 11 trang 36 Tập 2 trong Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán lớp 11 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 36.

Giải Toán 11 trang 36 Tập 2 Kết nối tri thức

HĐ10 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) cùng vuông góc với một đường thẳng ∆.

a) Qua một điểm O thuộc (P), kẻ đường thẳng a' song song với a. Nêu vị trí tương đối giữa a' và (P).

b) Nêu vị trí tương đối giữa a và (P).

Lời giải:

a) Do a // a' và a nên a'.

Lại có (P) suy ra, a' // (P) hoặc a' thuộc (P).

Vì a' đi qua O thuộc (P) nên a' thuộc (P).

b) Vì a // a' , a' thuộc (P) nên a thuộc (P) hoặc a song song với (P).

Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Kẻ AH vuông góc với SC (H thuộc SC), BM vuông góc với SC (M thuộc SC). Chứng minh rằng SC ⊥ (MBD) và AH // (MBD).

Lời giải:

Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vì ABCD là hình vuông nên AC BD.

Vì SA (ABCD) nên SA BD mà AC BD nên BD (SAC).

Do BD (SAC) nên BD SC.

Vì BM SC mà BD SC nên SC (BMD).

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì SC (BMD) nên SC OM.

Lại có AH SC và SC OM nên AH // OM.

Vì AH // OM và OM (MBD) nên AH // (MBD).

Bài 7.5 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A và SAABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) BCSAM;

b) Tam giác SBC cân tại S.

Lời giải:

Bài 7.5 trang 36 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Vì SA (ABC) nên SA BC.

Vì ABC là tam giác cân tại A, AM là trung tuyến nên AM là đường cao hay AM BC.

Do SA BC và AM BC nên BC (SAM).

b) Vì BC (SAM) nên BC SM.

Xét tam giác SBC có SM là trung tuyến đồng thời là đường cao nên tam giác SBC cân tại S.

Bài 7.6 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SAABCD. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.

Lời giải:

Bài 7.6 trang 36 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vì SA (ABCD) nên SA AD, SA AB, SA BC, SA CD.

Do ABCD là hình chữ nhật nên AB BC, AD DC.

Vì SA AB nên tam giác SAB vuông tại A.

Vì SA AD nên tam giác SAD vuông tại A.

Vì SA BC và AB BC nên BC (SAB), suy ra BC SB hay tam giác SBC vuông tại B.

Vì SA CD và AD DC nên CD (SAD), suy ra CD SD hay tam giác SCD vuông tại D.

Bài 7.7 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SAABCD. Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng: AMSBC,  ANSCD,  SCAMN.

Lời giải:

Bài 7.7 trang 36 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

- Vì SA (ABCD) nên SA BC.

Do ABCD là hình chữ nhật nên BC AB mà SA BC nên BC (SAB), suy ra BC AM.

Lại có, M là hình chiếu của A trên SB nên AM SB.

Vì AM SB và BC AM nên AM (SBC).

- Vì SA (ABCD) nên SA CD.

Do ABCD là hình chữ nhật nên AD CD.

Vì AD CD và SA CD nên CD (SAD), suy ra CD AN.

Do N là hình chiếu của A trên SD nên AN SD.

Vì AN SD và CD AN nên AN (SCD).

- Do AM (SBC) nên AM SC và AN (SCD) nên AN SC.

Vì AM SC và AN SC nên SC (AMN).

Bài 7.8 trang 36 Toán 11 Tập 2: Bạn Vinh thả quả dọi chìm vào thùng nước. Hỏi khi dây dọi căng và mặt nước yên lặng thì đường thẳng chứa dây dọi có vuông góc với mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng hay không?

Lời giải:

Khi dây dọi căng và mặt nước yên lặng thì đường thẳng chứa dây dọi có vuông góc với mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng.

Bài 7.9 trang 36 Toán 11 Tập 2: Một cột bóng rổ được dựng trên một sân phẳng. Bạn Hùng đo khoảng cách từ một điểm trên sân, cách chân cột 1 m đến một điểm trên cột, cách chân cột 1 m được kết quả là 1,5 m (H.7.27). Nếu phép đo của Hùng là chính xác thì cột có vuông góc với sân hay không? Có thể kết luận rằng cột không có phương thẳng đứng hay không?

Bài 7.9 trang 36 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

Có 12 + 12 ≠ 1,52 . Do đó theo định lí Pythagore thì cột không vuông góc với mặt sân.

Do đó cột không có phương thẳng đứng.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: