Giải Toán 11 trang 7 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 7 Tập 2 trong Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực Toán lớp 11 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 7.

Giải Toán 11 trang 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 7 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) $\sqrt[3]{5}:\sqrt[3]{625}$;

b) $\sqrt[5]{-25\sqrt{5}}$.

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{5}:\sqrt[3]{625}=\sqrt[3]{\frac{5}{625}}=\sqrt[3]{\frac{1}{125}}=\sqrt[3]{{\left(\frac{1}{5}\right)}^3}=\frac{1}{5}$.

b) $\sqrt[5]{-25\sqrt{5}}=\sqrt[5]{-{\left(\sqrt{5}\right)}^5}=\sqrt[5]{{\left(-\sqrt{5}\right)}^5}=-\sqrt{5}$.

HĐ4 trang 7 Toán 11 Tập 2: Nhận biết lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho a là một số thực dương.

a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa $a^{\frac{1}{n}}$ sao cho ${\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^n=a$.

b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa $a^{\frac{m}{n}}$, với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho $a^{\frac{m}{n}}={\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^m$.

Lời giải:

a) Ta có ${\left(\sqrt[n]{a}\right)}^n=a$, mà ${\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^n=a$ nên ${\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^n={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^n$. Do đó, $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$.

b) Ta có $a^{\frac{m}{n}}={\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^m$.

Theo câu a, ta có $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$ nên $a^{\frac{m}{n}}={\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^m={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m=\sqrt[n]{a^m}$.

Câu hỏi trang 7 Toán 11 Tập 2: Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?

Lời giải:

Ta có a > 0 thì a^m > 0 với mọi số nguyên m. Khi đó luôn tồn tại căn bậc n của a^m với n là một số nguyên dương. Do đó, $\sqrt[n]{a^m}$ luôn xác định. Vậy trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta cần điều kiện cơ số a > 0.

Luyện tập 4 trang 7 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức:

$A=\frac{x^{\frac{3}{2}}y+x{y}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\left(x,y>0\right)$.

Lời giải:

Với x, y > 0, ta có $A=\frac{x^{\frac{3}{2}}y+x{y}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{xy\left(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}\right)}{x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}}=xy$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 11 trang 5
• Giải Toán 11 trang 6
• Giải Toán 11 trang 8
• Giải Toán 11 trang 9