Bài 2 trang 20 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cánh diều

Bài 2 trang 20 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

a) $f (x) = \frac{4}{1 + x^{2}}$ ;

b) $f (x) = x - \frac{3}{x}$ trên nửa khoảng (0; 3].

Lời giải:

a) Ta có f'(x) = $\frac{- 8 x}{{(1 + x^{2})}^{2}}$ . Ta có f'(x) = 0 khi x = 0.

Ngoài ra $\lim_{x \to \infty}$ f(x) =0.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Bài 2 trang 20 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy maxf(x) = 4 tại x = 0.

b) Xét hàm số $f (x) = x - \frac{3}{x}$ với x ∈ (0; 3].

Ta có f'(x) = $1 + \frac{3}{x^{2}}$ . Khi đó, trên nửa khoảng (0; 3], f'(x) > 0.

Ngoài ra $\lim_{x \to \infty}$ f(x) = $- \infty$ , $\lim_{x \to 3^{-}}$ f(x) = f(3) = 2 .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Bài 2 trang 20 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy maxf(x) = 2 tại x = 3.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay, chi tiết khác: