Hoạt động 3 trang 17 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Cho hàm số y = f(x) = 2x – 6x, x ∈ [– 2; 2] có đồ thị là đường cong ở

Giải Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 17 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = 2x³ – 6x, x ∈ [– 2; 2] có đồ thị là đường cong ở Hình 9

a) Dựa vào đồ thị ở Hình 9, hãy cho biết các giá trị M = $\underset{[- 2; 2]}{m a x}$ f(x), m = $\underset{[- 2; 2]}{m i n}$ f(x) bằng bao nhiêu.

b) Giải phương trình f'(x) = 0 với x ∈ (– 2; 2).

c) Tính các giá trị của hàm số f(x) tại hai đầu mút x = – 2; x = 2 và tại các điểm x ∈ (–2; 2) mà ở đó f'(x) = 0.

d) So sánh M (hoặc m) với số lớn nhất (hoặc số bé nhất) trong các giá trị tính được ở câu c.

Lời giải:

a) Từ đồ thị ở Hình 9 ta có M = $\underset{[- 2; 2]}{m a x}$ f(x) = 4, m = $\underset{[- 2; 2]}{m i n}$ f(x) = - 4.

b) Ta có f'(x) = 6x² – 6. Khi đó, trên khoảng (– 2; 2), f'(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = – 1.

c) Ta có f(– 2) = 2 ∙ (– 2)³ – 6 ∙ (– 2) = – 4;

f(2) = 2 ∙ 2³ – 6 ∙ 2 = 4;

f(– 1) = 2 ∙ (– 1)³ – 6 ∙ (– 1) = 4;

f(1) = 2 ∙ 1³ – 6 ∙ 1 = – 4.

d) Ta có M = f(2) = f(– 1) và m = f(– 2) = f(1).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay, chi tiết khác: