Bài 7 trang 20 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức

Giải Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cánh diều

Bài 7 trang 20 Toán 12 Tập 1: Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức

V = k(R – r)r² với 0 ≤ r < R,

trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quản, r là bán kính khí quản khi ho (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất?

Lời giải:

Xét hàm số V = k(R – r)r² với r ∈ [0; R)

Ta có V'(r) = k ∙ (– r²) + k(R – r) ∙ 2r = rk(2R – 3r).

Khi đó, trên nửa khoảng [0; R), V'(r) = 0 khi r = 0 hoặc r = $\frac{2}{3}R$ .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\underset{[0; R)}{max}$V = $\frac{4}{27}k{R}^3$ tại r = $\frac{2}{3}R$ .

Vậy r = $\frac{2}{3}R$  thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 15 Toán 12 Tập 1: Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm.Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cùng độ dài cạnh bằng x (dm), ...

• Hoạt động 1 trang 15 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [– 1; 1] và có đồ thị là đường cong ở Hình 8. ....

• Luyện tập 1 trang 16 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right) =\sqrt{9 -x^2}$ trên đoạn [– 3; 3].....

• Hoạt động 2 trang 16 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right) = x + \frac{1}{x -1}$ với x > 1.....

• Luyện tập 2 trang 16 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số $y = \frac{2x - 5}{x - 1}$ trên nửa khoảng (1; 3].....

• Hoạt động 3 trang 17 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = 2x³ – 6x, x ∈ [– 2; 2] có đồ thị là đường cong ở Hình 9.....

• Luyện tập 3 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin 2x – 2x....

• Bài 1 trang 19 Toán 12 Tập 1: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn f'(x) = sin x – 2 023, ∀ x ∈ ℝ thì giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1; 2] bằng....

• Bài 2 trang 20 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: a) $f\left(x\right) = \frac{4}{1 + x^2}$....

• Bài 3 trang 20 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) $f\left(x\right) = x + \frac{4}{x}$ trên khoảng (0; + ∞); ....

• Bài 4 trang 20 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) $f\left(x\right) = x^3 -\frac{3}{2}{x}^2$ trên đoạn [– 1; 2];....

• Bài 5 trang 20 Toán 12 Tập 1: Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình ....

• Bài 6 trang 20 Toán 12 Tập 1: Người ta bơm xăng vào bình của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức ....