Bài 3 trang 20 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cánh diều

Bài 3 trang 20 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) $f (x) = x + \frac{4}{x}$ trên khoảng (0; + ∞);

b) f(x) = x³ – 12x + 1 trên khoảng (1; + ∞).

Lời giải:

a) Xét hàm số $f (x) = x + \frac{4}{x}$ với x ∈ (0; + ∞).

Ta có f'(x) = $1 - \frac{4}{x^{2}}$ . Khi đó, trên khoảng (0; + ∞), f'(x) = 0 khi x = 2.

Ngoài ra $\lim_{x \to 0^{+}}$ f(x) = $+ \infty$ , $\lim_{x \to + \infty}$ f(x) = $+ \infty$ .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Bài 3 trang 20 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy minf(x) = 4 tại x = 2.

b) Xét hàm số f(x) = x³ – 12x + 1 với x ∈ (1; + ∞).

Ta có f'(x) = 3x² – 12. Khi đó, trên khoảng (1; + ∞), f'(x) = 0 khi x = 2.

Ngoài ra $\lim_{x \to 1^{+}}$ f(x) = f(1) = - 10, $\lim_{x \to + \infty}$ f(x) = $+ \infty$ .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Bài 3 trang 20 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy minf(x) = – 15 tại x = 2.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay, chi tiết khác: