Bài 4 trang 20 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cánh diều

Bài 4 trang 20 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) $f (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$ trên đoạn [– 1; 2];

b) f(x) = x⁴ – 2x³ + x² + 1 trên đoạn [– 1; 1];

c) f(x) = e^x(x² – 5x + 7) trên đoạn [0; 3];

d) f(x) = cos 2x + 2x + 1 trên đoạn $[\frac{- π}{2}; π]$ .

Lời giải:

a) Ta có f'(x) = 3x² – 3x. Khi đó, trên khoảng (– 1; 2), f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 1.

f(– 1) = $- \frac{5}{2}$ , f(0) = 0, f(1) = $- \frac{1}{2}$ , f(2) = 2.

Vậy $\underset{[- 1; 2]}{m a x}$ f(x) = 2 tại x = 2, $\underset{[- 1; 2]}{m i n}$ f(x) = $- \frac{5}{2}$ tại x = – 1.

b) Ta có f'(x) = 4x³ – 6x² + 2x. Khi đó, trên khoảng (– 1; 1), f'(x) = 0 khi x = $\frac{1}{2}$ hoặc x = 0.

f(– 1) = 5, $f (\frac{1}{2}) = \frac{17}{16}$ , f(0) = 1, f(1) = 1.

Vậy $\underset{[- 1; 1]}{m a x}$ f(x) = 5 tại x = – 1, $\underset{[- 1; 1]}{m i n}$ f(x) = 1tại x = 0 hoặc x = 1.

c) Ta có f'(x) = e^x(x² – 5x + 7) + e^x(2x – 5) = e^x(x² – 3x + 2) = e^x(x – 1)(x – 2).

Khi đó, trên khoảng (0; 3), f'(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 2.

f(0) = 7, f(1) = 3e, f(2) = e², f(3) = e³.

Vậy $\underset{[0; 3]}{m a x}$ f(x) = e³tại x = 3, $\underset{[0; 3]}{m i n}$ f(x) = 7 tại x = 0.

d) Ta có f'(x) = – 2sin 2x + 2. Khi đó trên khoảng $(\frac{- π}{2}; π)$ , không tồn tại x sao cho f'(x) = 0.

$f (\frac{- π}{2}) = - π$ , f(π) = 2 + 2π.

Vậy $\underset{[\frac{- π}{2}; π]}{m a x}$ f(x) = 2 + 2π tại x = $\frac{- π}{2}$ , $\underset{[\frac{- π}{2}; π]}{m i n}$ f(x) = -π tại x = π.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay, chi tiết khác: