Giải Toán 12 trang 47 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 12 trang 47 Tập 1 trong Bài 6: Vectơ trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 47.

Giải Toán 12 trang 47 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 47 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (H.2.6). Trong các vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}$ :

a) Hai vectơ nào có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD)?

b) Hai vectơ nào có cùng độ dài?

Lời giải:

a) Hai vectơ có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD) là $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}.$

b) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên AD = DC = DD'.

Xét ∆ADC vuông tại D, có $AC=\sqrt{A{D}^2+D{C}^2}=AD\sqrt{2}$.

Xét ∆ADD' vuông tại D, có $A{D}^{\text{'}}=\sqrt{A{D}^2+D{D^{\text{'}}}^2}=AD\sqrt{2}$.

Do đó AC = AD' hay $\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}\right|$.

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}$ có cùng độ dài.

HĐ2 trang 47 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (H.2.7).

a) So sánh độ dài của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

b) Nhận xét về giá của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

c) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ có cùng phương không? Có cùng hướng không?

Lời giải:

a) Do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên ABCD và CDD'C' là các hình bình hành nên AB = CD = D'C'.

Do đó $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\right|$ .

b) Vì ABCD và CDD'C' là các hình bình hành nên AB // DC và DC // D'C'.

Do đó AB // D'C' .

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ có giá song song.

c) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ có cùng phương, có cùng hướng.

Câu hỏi trang 47 Toán 12 Tập 1: Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó có bằng nhau không?

Lời giải:

Giả sử có ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ sao cho $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$.

Vì $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ có cùng hướng và $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|$ (1).

Vì $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ có cùng hướng và $\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{c}\right|$ (2).

Từ (1) và (2), ta có $\overrightarrow{a},\overrightarrow{c}$ có cùng hướng và $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{c}\right|$.

Vậy nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó bằng nhau.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 46

• Giải Toán 12 trang 48

• Giải Toán 12 trang 50

• Giải Toán 12 trang 52

• Giải Toán 12 trang 53

• Giải Toán 12 trang 54

• Giải Toán 12 trang 56

• Giải Toán 12 trang 57

• Giải Toán 12 trang 58

• Giải Toán 12 trang 59