Giải Toán 12 trang 50 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 12 trang 50 Tập 1 trong Bài 6: Vectơ trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 50.

Giải Toán 12 trang 50 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh bằng 1 (H.2.12). Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$

Lời giải:

Vì DCC'D' là hình vuông nên $\overrightarrow{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{CD}$ .

Do đó $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$$=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}$ .

Mà $\left|\overrightarrow{AD}\right|=1$ nên $\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}\right|=1$ .

Luyện tập 4 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD (H.2.13). Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$.

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}$ .

Do đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}$$=\overrightarrow{AD}+\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}\right)$$=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$.

HĐ4 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (H.2.14).

a) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AC}$có bằng nhau hay không?

b) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ và $\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$  có bằng nhau hay không?

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

b) Có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ .

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên AA' // CC' và AA' = CC'.

Do đó ACC'A' là hình bình hành.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$.

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}.$

Câu hỏi trang 50 Toán 12 Tập 1: Trong Hình 2.14, hãy phát biểu quy tắc hình hộp với các vectơ có điểm đầu là B.

Lời giải:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khi đó, ta có: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{B{D}^{\text{'}}}$.

Luyện tập 5 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh $\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{B{D}^{\text{'}}}$.

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA};\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$.

Do đó $\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$.

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên $\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B{D}^{\text{'}}}$.

Vậy $\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{B{D}^{\text{'}}}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 46

• Giải Toán 12 trang 47

• Giải Toán 12 trang 48

• Giải Toán 12 trang 52

• Giải Toán 12 trang 53

• Giải Toán 12 trang 54

• Giải Toán 12 trang 56

• Giải Toán 12 trang 57

• Giải Toán 12 trang 58

• Giải Toán 12 trang 59