Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Lý thuyết Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

• Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân có phần thập phân lặp lại và phần lặp lại vô hạn.

• Chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn là phần được lặp lại vô hạn lần.

• Số thập phân hữu hạn là số thập phân như 0,8; 1,25; …

Ví dụ:

+ Khi chia 5 cho 18 được thương là 0,2777…, chữ số 7 được lặp lại mãi. Nên $\frac{5}{18}=0,\mathrm{2777...}=0,2\left(7\right)$là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 7.

+ Phân số $\frac{7}{22}=0,\mathrm{31818...}=0,3\left(18\right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 18.

+ Phân số $-\frac{65}{888}=-0,\mathrm{073198198...}=-0,073\left(198\right)$là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 198.

Chú ý:

• Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: Số $\frac{3}{4}=0,75$; $-\frac{11}{12}=-0,91\left(6\right)$.

2. Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước

Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn.

Ví dụ:

+ Làm tròn a = 37,222… đến hàng đơn vị thì được kết quả là 37. Ta viết 37,222… ≈ 37. Ta cũng nói rằng 37 là kết quả làm tròn của a = 37,222… với độ chính xác là 0,5.

+ Làm tròn số 6,5858… đến hàng phần mười ta được kết quả 6,5858… ≈ 6,6 với độ chính xác là 0,05.

+ Để làm tròn số 19,1094 với độ chính xác là 5, ta làm tròn đến hàng chục. Ta được 19,1094 ≈ 20.

Chú ý:

• Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm tròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng dưới đây.

Hàng làm tròn	Độ chính xác
Trăm	50
Chục	5
Đơn vị	0,5
Phần mười	0,05
Phần trăm	0,005

Đọc thêm

• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn. Ví dụ:

$\frac{3}{50}=\frac{3}{{2.5}^2}=\frac{6}{100}=0,06$

• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ: $\frac{1}{6}=\frac{1}{2.3}=0,\mathrm{1666...}$

• Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ. Ví dụ:

$0,\left(1\right)=\frac{1}{9}$; $0,\left(01\right)=\frac{1}{99}$; $0,\left(21\right)=\frac{21}{99}$;$0,\left(9\right)=1$

Bài tập Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Bài 1. Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

a) 0,202

b) 0,9(86)

c) – 1,(3)

d) – 6,25

e) 5,343(12)

f) 0,30300300030000… (viết liên tiếp các số 30; 300; 3000; 30 000; … sau dấu phẩy).

Hướng dẫn giải

a) 0,202 là số thập phân hữu hạn.

b) 0,9(86) có số 86 ở phần thập phân được lặp lại mãi nên 0,9(86) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

c) – 1,(3) có số 3 ở phần thập phân được lặp lại mãi nên – 1,(3) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

d) – 6,25 là số thập phân hữu hạn.

e) 5,343(12) có số 12 ở phần thập phân được lặp lại mãi nên 5,343(12) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

f) 0,30300300030000… (viết liên tiếp các số 30; 300; 3000; 30 000; … sau dấu phẩy) không là số thập phân hữu hạn, cũng không là số thập phân vô hạn tuần hoàn vì phần thập phân không được lặp lại đều đặn.

Bài 2. Sử dụng chu kì, hãy viết gọn các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới đây:

a) 0,010101…

b) – 0,13888…

c) 5,3022121…

d) 0,1636363…

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy số 0,010101… phần thập phân có chu kỳ là 01 nên 0,010101… = 0,(01)

b) Ta thấy số – 0,13888…  phần thập phân có chu kỳ là 8 nên – 0,13888… = – 0,13(8)

c) Ta thấy số 5,3022121… phần thập phân có chu kỳ là 21 nên 5,3022121… = 5,302(21)

d) Ta thấy số 0,1636363… phần thập phân có chu kỳ là 63 nên 0,1636363… = 0,1(63)

Bài 3. Làm tròn các số 1,41421…; 1,9(81); 7,(35).

a) đến chữ số thập phân thứ ba;

b) với độ chính xác là 0,005.

Hướng dẫn giải

a) đến chữ số thập phân thứ ba

Số 1,41421… có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba là 2 < 5.

Nên 1,41421… ≈ 1,414

Số 1,9(81) = 1,98181… có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba là 8 > 5.

Nên 1,9(81) ≈ 1,982

Số 7,(35) = 7,3535… có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba là 5 = 5.

Nên 7,(35) ≈ 7,354

b) với độ chính xác là 0,005 tức là làm tròn đến hàng phần trăm

Số 1,41421… có chữ số sau hàng phần trăm là 4 < 5.

Nên 1,41421… ≈ 1,41

Số 1,9(81) = 1,98181… có chữ số sau hàng phần trăm là 1 < 5.

Nên 1,9(81) ≈ 1,98

Số 7,(35) = 7,3535… có chữ số sau hàng phần trăm là 3 < 5.

Nên 7,(35) ≈ 7,35.

Học tốt Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Các bài học để học tốt Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

• Giải sbt Toán 7 Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn