X

Toán 8 Kết nối tri thức

Bài 9.33 trang 109 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8


Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Cho điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 4 cm. Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB tại P.

Giải Toán 8 Luyện tập chung trang 108, 109 - Kết nối tri thức

Bài 9.33 trang 109 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Cho điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 4 cm. Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB tại P.

a) Chứng minh rằng ΔBMP ∽ ΔMCN. 

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Bài 9.33 trang 109 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán

Lời giải:

a) Vì BM = 4 cm; BC = 10 cm nên MC = 6 cm.

Ta thấy 62 + 82 = 102 = 100 hay AB2 + AC2 = BC2 nên tam giác ABC vuông tại A.

Lại có MN // AB (cùng vuông góc với AC) và MP // AC (cùng vuông góc với AB).

Tam giác BMP vuông tại P và tam giác MCN vuông tại N có BMP^=MCN^ (MP // AC và hai góc ở vị trí đồng vị) nên ∆BMP ∽ ∆MCN.

b) Tam giác BMP vuông tại P và tam giác BCA vuông tại A có góc B chung nên

∆BMP ∽ ∆BCA.

Suy raBPAB=MPAC=BMBC=410=25

Do đó, BP=2AB5=265=125  cm; MP=2CA5=285=165cm.

Suy ra AP = AB – BP = 6 – 125=185 cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông APM:

AM2 = AP2 + MP2 = 58025AM=2295  cm.

Lời giải bài tập Toán 8 Luyện tập chung trang 108, 109 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: