Bài 9.35 trang 109 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ΔHBM∽ ΔHAN.

Giải Toán 8 Luyện tập chung trang 108, 109 - Kết nối tri thức

Bài 9.35 trang 109 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ΔHBM∽ ΔHAN.

Lời giải:

Ta có:$\widehat{HBA}=\widehat{CBA}=90°-\widehat{ACB}=\widehat{HAC}$(tam giác ABC vuông tại A và tam giác HAC vuông tại H).

Xét hai tam giác HBA vuông tại H và tam giác HAC vuông tại H có$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (chứng minh trên) nên ∆HBA ∽ ∆HAC.

Suy ra $\frac{HB}{HA}=\frac{BA}{AC}=\frac{2BM}{2AN}=\frac{BM}{AN}$  (Vì M, N là trung điểm của AB và AC).

Xét tam giác HBM và tam giác HAN có

$\frac{BM}{AN}=\frac{HB}{HA}$ (chứng minh trên)

$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$hay $\widehat{HBM}=\widehat{HAN}$

Do đó ∆HBM ∽ ∆HAN (c.g.c).

Lời giải bài tập Toán 8 Luyện tập chung trang 108, 109 hay, chi tiết khác:

• Bài 9.32 trang 109 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường ....

• Bài 9.33 trang 109 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Cho điểm M ....

• Bài 9.34 trang 109 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ....

• Bài 9.36 trang 109 Toán 8 Tập 2: Vào gần buổi trưa, khi bóng bạn An dài 60 cm thì bóng cột cờ dài 3 m. ....