Bài 9.34 trang 109 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Trong Hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng:

Giải Toán 8 Luyện tập chung trang 108, 109 - Kết nối tri thức

Bài 9.34 trang 109 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng:

a) ΔAEH ∽ ΔAHB;

b) ΔAFH ∽ ΔAHC;

c) ΔAFE ∽ ΔABC.

Bài 9.34 trang 109 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán

Lời giải:

a) Xét hai tam giác AEH (vuông tại E) và tam giác AHB (vuông tại H) có góc BAH chung.

Suy ra ΔAEH ∽ ΔAHB.

b) Xét hai tam giác AFH (vuông tại F) và tam giác AHC (vuông tại H) có góc CAH chung.

Suy ra ΔAFH ∽ ΔAHC.

c) Vì ΔAEH ∽ ΔAHB nên $\frac{A E}{A H} = \frac{A H}{A B} \Rightarrow A E = \frac{A H^{2}}{A B}$ . (1)

Vì ΔAFH ∽ ΔAHC nên $\frac{A F}{A H} = \frac{A H}{A C} \Rightarrow A F = \frac{A H^{2}}{A C}$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE . AB = AF. AC hay $\frac{A F}{A B} = \frac{A E}{A C}$ .

Tam giác AFE và tam giác ABC có $\hat{B A C}$ chung; $\frac{A F}{A B} = \frac{A E}{A C}$ .

Do đó, ΔAFE ∽ ΔABC (c.g.c).

Lời giải bài tập Toán 8 Luyện tập chung trang 108, 109 hay, chi tiết khác: