Bài 9.4 trang 82 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng . Chứng minh ∆MNP ∽∆ABC và tìm tỉ số đồng dạng.

Giải Toán 8 Bài 33: Hai tam giác đồng dạng - Kết nối tri thức

Bài 9.4 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng $\hat{B A C} = \hat{P M N}, A B = 2 M N$ . Chứng minh ∆MNP ∽∆ABC và tìm tỉ số đồng dạng.

Bài 9.4 trang 82 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên $\hat{A B C} = \hat{A B C} = \frac{\hat{A B C} + \hat{A C B}}{2} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ . (1)

Tương tự, tam giác MNP cân tại M nên $\hat{M N P} = \frac{180 ° - \hat{P M N}}{2}$ . (2)

Vì $\hat{B A C} = \hat{P M N}$ nên từ (1) và (2) suy ra $\hat{A B C} = \hat{M N P}$ .

Lấy B', C', lần lượt là trung điểm của AB, AC thì ta có B'C' // BC.

Do đó $\hat{A B C} = \hat{A B' C'}; \hat{A C B} = \hat{A C' B'}$ (các cặp góc đồng vị).

Hai tam giác AB'C' và MNP có:

$\hat{B' A C'} = \hat{N M P}$ (theo giả thiết);

$A B' = \frac{A B}{2} = M N$ (theo giả thiết);

$\hat{A B' C'} = \hat{A B C} = \hat{M N P}$ \ (chứng minh trên).

Vậy ∆MNP = ∆AB'C' (g.c.g).

Mặt khác, ∆AB'C' ∽ ∆ABC (vì B'C' // BC).

Do đó, ∆MNP ∽ ∆ABC với tỉ số đồng dạng $k = \frac{M N}{A B} = \frac{A B'}{A B} = \frac{1}{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 33: Hai tam giác đồng dạng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯