15 Bài tập Hình thoi và hình vuông (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Đáp án đúng là: B

Câu A, C, D đúng theo dấu hiệu nhận biết hình thoi.

Câu B sai vì hai đường chéo không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Đáp án đúng là: D

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

+ Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Ngoài ra còn có

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

Đáp án đúng là: D

Vì theo dấu hiệu nhận biết hình thoi

⦁ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

⦁ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

⦁ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

⦁ Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc bằng nhau nhưng bốn cạnh không bằng nhau nên không là hình thoi.

Đáp án đúng là: D

Câu A, B, C là các câu đúng theo dấu hiệu nhận biết hình vuông.

Câu D sai vì hình thoi đã có sẵn hai đường chéo vuông góc, hình thoi cần có hai đường chéo bằng nhau thì mới là hình vuông.

Đáp án đúng là: C

Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau nhưng chưa thể kết luận được ABCD là hình vuông.

Đáp án đúng là: A

Vì M′ đối xứng M qua D nên DM = DM′ (1)

Ta có: MD // AC

Mặt khác $\Delta ABC$ vuông ở A nên $AB\perp AC$.(2)

Từ (1) và (2) suy ra $DM\perp AB\Rightarrow MM\text{'}\perp AB$.

Vì D là trung điểm của AB (gt) và D là trung điểm của MM′ nên tứ giác AMBM′ là hình bình hành.

Mặt khác $MM\text{'}\perp AB$ nên AMBM′ là hình thoi. (Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.)

Đáp án đúng là: D

Do MNPQ là hình thang cân nên MP = NQ. (hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau). (1)

Xét các tam giác MNQ, PQN, MNP, QMP ta có:

$\text{AD =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{QN; BC =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{QN, AB =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{MP, DC =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{MP}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = BC = CD = DA.

Do đó ABCD là hình thoi. (Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.)

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có: $\text{MN // AC; MN =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{AC}$ (1)

Xét tam giác ADC có: $\text{PQ // AC; PQ =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{AC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\text{MN // PQ; MN = PQ}\Rightarrow \text{MNPQ}$ là hình bình hành.

Để hình bình hành MNPQ là hình thoi ta cần có MN = MQ.

Mà $\text{MN =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{AC; MQ =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{BD}$

Suy ra AC = BD.

Vậy để hình bình hành MNPQ là hình thoi thì AC = BD.

Đáp án đúng là: A

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì $AC\perp BD$ (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)

Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được: $\text{AB = AD;}\hat{B}\text{=}\hat{D}\text{; BE = DF}$

Từ đó suy ra $\text{ΔABE = ΔADF}$ (c.g.c).

Suy ra $\widehat{{\text{A}}_1}\text{=}\widehat{{\text{A}}_{\text{4}}}$( hai góc tương ứng).

Mà AC là phân giác của $\widehat{\text{BAD}}\Rightarrow \widehat{{\text{A}}_{\text{2}}}\text{=}\widehat{{\text{A}}_{\text{3}}}$ (1)

Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.

Suy ra HO = OG (2)

Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.

Đáp án đúng là: B

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD và AD // CB, AD = BC

Xét tứ giác EDFB có ED // FB, $\text{ED = FB}\left(\text{=}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{AD =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{BC}\right)$

Nên EDFB là hình bình hành.

Suy ra: BE = DF, BE // DF.

Xét $\Delta ABD$ có P là giao điểm hai đường trung tuyến BE, AO nên P là trọng tâm $\text{ΔABD}\Rightarrow \text{EP =}\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{BE}$

Xét $\Delta CBD$ có Q là giao điểm hai đường trung tuyến DF, CO nên Q là trọng tâm $\text{ΔCBD}\Rightarrow \text{QF =}\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{DF}$

Mà BE = DF (cmt) $\Rightarrow$EP = QF.

Xét tứ giác EPFQ có EP = QF, EP // QF $\Rightarrow$ EPFQ là hình bình hành.

Để hình bình hành EPFQ là hình thoi thì $EF\perp PQ$.

Mà EF // CD (do hình bình hành ABCD có AB // CD, E là trung điểm AD, F là trung điểm BC ).

Nên $CD\perp PQ$ hay $\text{CD}\perp \text{AC}\Rightarrow \widehat{\text{ACD}}\text{= 90}°$

Đáp án đúng là: D

Ta có: AH = BE = CF = DG

$\Rightarrow \text{ΔAEH = ΔBFE = ΔCGF = ΔDHG(c.g.c)}$

Do đó: EH = FE = GF = HG (1)

Lại có: $\text{ΔAEH = ΔBFE}\Rightarrow \widehat{\text{BEF}}\text{=}\widehat{\text{AHE}}$

$\Rightarrow \widehat{\text{AEH}}\text{+}\widehat{\text{BEF}}\text{= 90}°$

$\Rightarrow \widehat{\text{FEH}}\text{= 90}°\text{(2)}$

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH là hình vuông.

Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Đáp án cần chọn là: D

Vì EF // AD //BC

Và AE = FB = BC = CF = FD = DA

Lại có: AE // DF

$\Rightarrow$Tứ giác ADFE là hình bình hành (dhnb)

Lại có: $\hat{A}=90°$(do ABCD là hình chữ nhật)

$\Rightarrow$Tứ giác ADFE là hình chữ nhật.

Mặt khác: $\text{AD = AE =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{AB}$

$\Rightarrow$ ADFE là hình vuông.

Chứng minh tương tự ta có BCFE là hình vuông

Do đó $\Delta MEF$ và $\Delta NEF$ là hai tam giác vuông cân tại M, N

Suy ra tứ giác EMFN là hình vuông.

Tứ giác AFME có: $\hat{A}\text{=}\widehat{\text{AFM}}\text{=}\widehat{\text{AEM}}\text{= 90}°$ nên AEMF là hình chữ nhật

Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AM là phân giác của góc $\widehat{\text{EAF}}$

Mà ta lại có: AC là phân giác $\widehat{\text{DAB}}$ (do ABCD là hình vuông)

Nên suy ra $M\in AC$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\text{IK = MN =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{BD, KM = IN =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{CE}$

Mà BD = CE nên IK = KM = MN = IN (1)

Lại có: IK // BD, IN //CE

Mặt khác: $BD\perp CE$

$\Rightarrow IK\perp IN$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra IKMN là hình vuông.

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\Delta ACD=\Delta ABE$ (c.g.c)

Suy ra: CD = BE

Lại có: $\widehat{{\text{C}}_{\text{1}}}\text{=}\widehat{{\text{B}}_{\text{1}}}$

Mặt khác: $\widehat{{\text{B}}_1}$ phụ với $\widehat{\text{BEC}}$ nên $\widehat{{\text{C}}_{\text{1}}}$ phụ với $\widehat{\text{BEC}}$

Do đó: $CD\perp BE$

Theo đề bài ta có:

$\text{MN // CD, MN =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{CD}$

$\text{KI // CD, KI =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{CD}$

$\text{NI // BE, NI =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{BE}$

$\text{MK // BE, MK =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{BE}$

Từ đó suy ra MN = NI = KI = MK và $MN\perp MK$

Do đó tứ giác MNIK là hình vuông.