15 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

15 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Câu 1. Chọn câu trả lời đúng nhất:

$x^2{y}^{2}z+x{y}^2{z}^2+x^{2}y{z}^2=$

A. $\text{x}\left({\text{xy}}^{\text{2}}{\text{z + y}}^{\text{2}}{\text{z}}^{\text{2}}{\text{+ xyz}}^{\text{2}}\right)$

B. $\text{y}\left({\text{x}}^{\text{2}}{\text{yz + xyz}}^{\text{2}}{\text{+ x}}^{\text{2}}{\text{z}}^{\text{2}}\right)$

C. $\text{z}\left({\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}{\text{+ xy}}^{\text{2}}{\text{z + x}}^{\text{2}}\text{yz}\right)$

D. $\text{xyz}\left(\text{xy + yz + xz}\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta thấy nhân tử chung của các đơn thức thành phần của đa thức trên là xyz, khi đó

$x^2{y}^{2}z+x{y}^2{z}^2+x^{2}y{z}^2$

$=\text{xyz}\left(\text{xy + yz + xz}\right)$

Câu 2. Cho ${\text{4a}}^{\text{2}}\left(\text{x + 1}\right)-\text{7bx}-\text{7b =}\left(\text{x + 1}\right)\left(\text{…}\right)\text{.}$ Biểu thức thích hợp vào dấu … là

A. $4{\text{a}}^2-\text{b}$

B. $4{\text{a}}^2+7\text{b}$

C. $4{\text{a}}^2-7\text{b}$

D. $4{\text{a}}^2\text{+ b}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

${\text{4a}}^{\text{2}}\left(\text{x + 1}\right)-\text{7bx}-\text{7b}$

$=4a^2\left(x+1\right)-7bx+7b$

$=4a^2\left(x+1\right)-7b\left(x+1\right)$

$=\left(x+1\right)\left(4a^2-7b\right)$

Vậy ta điền vào dấu … biểu thức $4{\text{a}}^2-7\text{b}$

Câu 3. Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^2+6x+9$

A. $\left(x+3\right)\left(x-3\right)$

B. $\left(x-1\right)\left(x+9\right)$

C. ${\left(x+3\right)}^2$

D. $\left(x+6\right)\left(x-3\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta dễ dàng nhận thấy $x^2+2x.3+3^2$

$x^2+6x+9={\left(x+3\right)}^2$

Câu 4. Kết quả phân tích đa thức ${\text{x}}^2-\text{xy}+\text{x}-\text{y}$ thành nhân tử là

A. $\left(\text{x}+1\right)\left(\text{x}-\text{y}\right)$

B. $\left(\text{x}-\text{y}\right)\left(\text{x}-1\right)$

C. $\left(\text{x}-\text{y}\right)\left(\text{x}+y\right)$

D. $x\left(x-y\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

${\text{x}}^2-\text{xy}+\text{x}-\text{y}$

$\text{= x}\left(x-y\right)+\left(x-y\right)$

$=\left(x+1\right)\left(x-y\right)$

Câu 5. Chọn câu sai.

A. ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(\text{x}+1\right)$

B. ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2\left(\text{x}-1\right)=\left(\text{x}-1\right)\left[{\left(\text{x}-1\right)}^2+2\right]$

C. ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2=\left(\text{x}-1\right)\left[{\left(\text{x}-1\right)}^2+2x-2\right]$

D. ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2=\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}+3\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có

⦁ ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2$

$={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(\text{x}-1\right)+2{\left(\text{x}-1\right)}^2$

$={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(x-1+2\right)$

$={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(\text{x}+1\right)$

Nên A đúng

⦁ ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2\left(\text{x}-1\right)$

$=\left(\text{x}-1\right).{\left(\text{x}-1\right)}^2+2\left(\text{x}-1\right)$

$=\left(\text{x}-1\right)\left[{\left(\text{x}-1\right)}^2+2\right]$

Nên B đúng

⦁ ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2$

$=\left(\text{x}-1\right){\left(\text{x}-1\right)}^2+2\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-1\right)$

$=\left(\text{x}-1\right)\left[{\left(\text{x}-1\right)}^2+2\left(\text{x}-1\right)\right]$

$=\left(\text{x}-1\right)\left[{\left(\text{x}-1\right)}^2+2x-2\right]$

Nên C đúng

⦁${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2$

$={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(\text{x}+1\right)$

$\ne \left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}+3\right)$

Nên D sai.

Câu 6. Nhân tử chung của biểu thức $30{\left(4-2\text{x}\right)}^2+3\text{x}-6$ có thể là

A. x + 2

B. 3(x – 2)

C. ${\left(\text{x}-2\right)}^2$

D. ${\left(\text{x}+2\right)}^2$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có

$30{\left(4-2\text{x}\right)}^2+3\text{x}-6=30{\left(2x-4\right)}^2+3\left(x-2\right)$

$={30.2}^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$

$=120{\left(x-2\right)}^2+3\left(x-2\right)$

$=3\left(x-2\right)\left(40\left(x-2\right)+1\right)$

$=3\left(x-2\right)\left(40x-79\right)$

Nhân tử chung có thể là 3(x - 2)

Câu 7. Phân tích đa thức $x^2-2xy+y^2-81$ thành nhân tử:

A. $\left(\text{x}-\text{y}-\text{3}\right)\left(\text{x}-\text{y + 3}\right)$

B. $\left(\text{x}-\text{y}-\text{9}\right)\left(\text{x}-\text{y + 9}\right)$

C. $\left(\text{x}+\text{y}-\text{3}\right)\left(\text{x}+\text{y + 3}\right)$

D. $\left(\text{x}+\text{y}-9\right)\left(\text{x}+\text{y}-\text{9}\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$x^2-2xy+y^2-81=\left(x^2-2xy+y^2\right)-81$ (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)

$={\left(x-y\right)}^2-9^2$ (áp dụng hằng đẳng thức ${\text{A}}^{\text{2}}-{\text{B}}^{\text{2}}\text{=}\left(\text{A}-\text{B}\right)\left(\text{A + B}\right)$

$=\left(\text{x}-\text{y}-9\right)\left(\text{x}-\text{y + 9}\right)$

Câu 8. Thực hiện phép chia: $\left(x^5+x^3+x^2+1\right):\left(x^3+1\right)$ được kết quả là

A. $x^2+1$

B. ${\left(x+1\right)}^2$

C. $x^2-1$

D. $x^2+x+1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì $x^5+x^3+x^2+1$

$=x^3\left(x^2+1\right)+x^2+1$

$=\left(x^2+1\right)\left(x^3+1\right)$

Nên $\left(x^5+x^3+x^2+1\right):\left(x^3+1\right)$

$=\left(x^2+1\right)\left(x^3+1\right):\left(x^3+1\right)$

$=\left(x^2+1\right)$

Câu 9. Cho x₁ và x₂ là hai giá trị thỏa mãn $4\left(x-5\right)-2x\left(5-x\right)=0$. Khi đó ${\text{x}}_1+{\text{x}}_2$bằng

A. 5.

B. 7.

C. 3.

D. – 2.

Hiển thị đáp án

Ta có:

$4\left(x-5\right)-2x\left(5-x\right)=0$

$\iff 4\left(x-5\right)+2x\left(x-5\right)=0$

$\iff \left(x-5\right)\left(4+2x\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x-5=0\\ 4+2x=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=5\\ x=-2\end{array}\right.$

$\Rightarrow x_1+x_2=5-2=3$

Đáp án đúng là: C

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $x^3+2x^2-9x-18=0$?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$x^3+2x^2-9x-18=0$

$\iff \left(x^3+2x^2\right)-\left(9x-18\right)=0$

$\iff x^2\left(x+2\right)-9\left(x-2\right)=0$

$\iff \left(x^2-9\right)\left(x+2\right)=0$

$\iff \left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x-3=0\\ x+3=0\\ x-2=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=3\\ x=-3\\ x=-2\end{array}\right.$

Câu 11. Giá trị của x thỏa mãn $5x^2-10x+5=0$ là

A. x = 1

B. x = – 1

C. x = 2

D. x = 5

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$5{\text{x}}^2-10\text{x}+5=0$

$\iff 5\left({\text{x}}^2-2\text{x}+1\right)=0$

$\iff {\left(\text{x}-1\right)}^2=0$

$\iff \text{x}-1=0$

$\iff \text{x}=1$

Câu 12. Phân tích đa thức $3x^3-8x^2-41x+30$ thành nhân tử

A. $\left(3\text{x}-2\right)\left(\text{x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

B. $3\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

C. $\left(3\text{x}-2\right)\left(\text{x}-3\right)\left(\text{x}+5\right)$

D. $\left(\text{x}-2\right)\left(\text{3x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Theo đề ra ta có:

$3x^3-8x^2-41x+30$

$=3x^3-2x^2-6x^2+4x-45x+30$

$=\left(3x^3-2x^2\right)-\left(6x^2-4x\right)-\left(45x-30\right)$

$=x^2\left(3x-2\right)-2x\left(3x-2\right)-15\left(3x-2\right)$

$=\left(x^2-2x-15\right)\left(3x-2\right)$

$=\left(x^2+3x-5x-15\right)\left(3x-2\right)$

$=\left[\left(x^2+3x\right)-\left(5x+15\right)\right]\left(3x-2\right)$

$=\left[x\left(x+3\right)-5\left(x+3\right)\right]\left(3x-2\right)$

$=\left(3x-2\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$

Câu 13. Cho |x|$\text{< 3}$. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức $A=x^4+3x^3-27x-81$

A. A > 1

B. A > 0

C. A < 0

D. $A\ge 1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$A=x^4+3x^3-27x-81$

$=\left(x^4-81\right)+\left(3x^3-27x\right)$

$=\left(x^2-9\right)\left(x^2+9\right)+3x\left(x^2-9\right)$

$=\left(x^2-9\right)\left(x^2+3x+9\right)$

Ta có: $x^2+3x+9=x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{27}{4}\ge \frac{27}{4}>0,\forall x$

Mà $\left|\mathrm{x}\right|<3\iff {\mathrm{x}}^2<9\iff {\mathrm{x}}^2-9<0$

$\Rightarrow \mathrm{A}=\left({\mathrm{x}}^2-9\right)\left({\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+9\right)<0$ khi $\left|\mathrm{x}\right|<3$

Câu 14. Cho ${\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}-5\right)}^2-{\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}+5\right)}^2=\text{mx}(\text{x}+1)$ với $\text{m}\in ℝ$. Chọn câu đúng

A. m > − 59

B. m < 0

C. $\text{m}⋮9$

D. m là số nguyên tố.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

${\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}-5\right)}^2-{\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}+5\right)}^2$

$=\left(3x^2+3x-5-3x^2-3x-5\right)\left(3x^2+3x-5+3x^2+3x+5\right)$

$=-10\left(6x^2+6x\right)$

$=-10.6x\left(x+1\right)$

$=-60x\left(x+1\right)$

$=mx\left(x+1\right)$

$\Rightarrow m=-60<0$

Câu 15. Cho x = 20 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức ${\text{B = x}}^{\text{3}}{\text{+ 3x}}^{\text{2}}{\text{y + 3xy}}^{\text{2}}{\text{+ y}}^{\text{3}}{\text{+ x}}^{\text{2}}{\text{+ 2xy + y}}^{\text{2}}$?

A. B < 8 300

B. B > 8 500

C. B < 0

D. B > 8 300

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

${\text{B = x}}^{\text{3}}{\text{+ 3x}}^{\text{2}}{\text{y + 3xy}}^{\text{2}}{\text{+ y}}^{\text{3}}{\text{+ x}}^{\text{2}}{\text{+ 2xy + y}}^{\text{2}}$

$=\left(x^3+3x^{2}y+3x{y}^2+y^3\right)+\left({\text{x}}^{\text{2}}{\text{+ 2xy + y}}^{\text{2}}\right)$

$={\left(x+y\right)}^3+{\left(x+y\right)}^2$

$={\left(x+y\right)}^2\left(x+y+1\right)$

Vì x = 20 – y nên x + y = 20. Thay x + y = 20 vào $B={\left(x+y\right)}^2\left(x+y+1\right)$ ta được $B={20}^2\cdot \left(20+1\right)=400.21=8400$

Vậy B > 8 300 khi x = 20 – y.