15 Bài tập Phép chia đa thức cho đơn thức (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Phép chia đa thức cho đơn thức Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

15 Bài tập Phép chia đa thức cho đơn thức (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Câu 1. Giá trị của số tự nhiên thỏa mãn điều kiện gì để phép chia $x^{n+3}{y}^6:x^9{y}^n$ là phép chia hết?

A. n < 6

B. n = 5

C. n > 6

D. n = 6

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Để phép chia $x^{n+3}{y}^6:x^9{y}^n$ là phép chia hết:

Câu 2. Đa thức ${\text{7x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{z}-{\text{2x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}$ chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

A. $3x^4$

B. $-3x^4$

C. $-2x^{3}y$

D. $2x^{3}y$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Đa thức ${\text{7x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{z}-{\text{2x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}$ chia hết cho đơn thức $-2x^{3}y$

Câu 3. Thực hiện phép chia $\left({\text{2x}}^{\text{4}}\text{y}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{7}}\right):\left({\text{2x}}^{\text{2}}\right)$ ta được đa thức ${\text{ax}}^{\text{2}}\text{y}+{\text{by}}^{\text{7}}$ (a, b là hằng số). Khi đó a + b bằng

A. – 3.

B. – 4.

C. – 2.

D. – 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\left({\text{2x}}^{\text{4}}\text{y}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{7}}\right):\left({\text{2x}}^{\text{2}}\right)=x^{2}y-3y^7$ $a+b=-2$

Câu 4. Giá trị của biểu thức $P=\left[{\left(3ab\right)}^2-{\text{9a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{4}}\right]:\left({\text{8ab}}^{\text{2}}\right)$ tại $a=\frac{2}{3};b=\frac{3}{2}$ là

A. $\frac{-23}{16}$

B. $\frac{-25}{8}$

C. $\frac{-15}{16}$

D. $\frac{-21}{8}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$P=\left[{\left(3ab\right)}^2-{\text{9a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{4}}\right]:\left({\text{8ab}}^{\text{2}}\right)$

$=9a^2{b}^2-9a^2{b}^4:\left(8{\mathrm{ab}}^2\right)$

$=\frac{9}{8}a-\frac{9}{8}{\mathrm{ab}}^2$

Thay $a=\frac{2}{3};b=\frac{3}{2}$vào biểu thức P ta có: $P=\frac{9}{8}.\frac{2}{3}-\frac{9}{8}.\frac{2}{3}{\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{-15}{16}$

Câu 5. Kết quả phép chia $\left({\text{6x}}^{\text{4}}\text{y}+{\text{4x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}-2\mathrm{xy}\right):\left(\mathrm{xy}\right)$ là một đa thức có bậc bằng

A. 3.

B. 4.

C. 7.

D. 9.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\left({\text{6x}}^{\text{4}}\text{y}+{\text{4x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}-2\mathrm{xy}\right):\left(\mathrm{xy}\right)=6x^3+4x^2{y}^2-2$ là đa thức có bậc 4 .

Câu 6. Đa thức N thỏa mãn $-{\text{15x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{20x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{25x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{3}}=\left(-{\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right).N$ là:

A. $\text{N =}-{\text{3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{4xy}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}$

B. $\text{N =}-{\text{3x}}^2{\text{y}}^{\text{3}}+\text{4xy}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}$

C. ${\text{N = 3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{4xy}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}$

D. ${\text{N = 3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{4xy}}^{\text{2}}+\text{5xy}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$-{\text{15x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{20x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{25x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{3}}=\left(-{\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right).N$

$\Rightarrow N=\left(-{\text{15x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{20x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{25x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):\left(-{\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)$

$\Rightarrow {\text{N =3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{4xy}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}$

Câu 7. Biểu thức $D=\left({\text{9x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):{\left(-\text{xy}\right)}^2+\left({\text{6x}}^{\text{5}}\text{y}+2x^4\right):\left(2x^4\right)$ sau khi rút gọn là một đa thức có bậc bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$D=\left({\text{9x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):{\left(-\text{xy}\right)}^2+\left({\text{6x}}^{\text{5}}\text{y}+2x^4\right):\left(2x^4\right)$

$D=\left({\text{9x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):\left(9x^2{y}^2\right)+\left({\text{6x}}^{\text{5}}\text{y}+2x^4\right):\left(2x^4\right)$

$D=1-\frac{2}{3}y+3\mathrm{xy}+1$

$D=2-\frac{2}{3}y+3\mathrm{xy}$

Vậy đa thức sau rút gọn có bậc là 2

Câu 8. Giá trị của biểu thức: $A=\left[{\left(x-y\right)}^5+{\left(x-y\right)}^4+{\left(x-y\right)}^3\right]:\left(x-y\right)$ với x = 3;

y = 4 là:

A. 28

B. 16

C. 20

D. 14

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\mathrm{A}=\left[{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^5+{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^4+{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^3\right]:\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)$

$A={\left(x-y\right)}^7+{\left(x-y\right)}^3+{\left(x-y\right)}^2$

Với x = 3; y = 4 ta có

$\text{A}={\left(3-1\right)}^4+{\left(3-1\right)}^3+{\left(3-1\right)}^2=2^4+2^3+2^2=28$

Câu 9. Chọn kết luận đúng về biểu thức:

$\text{E =}\frac{\text{2}}{\text{3}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\text{:}\left(\frac{-\text{1}}{\text{3}}\text{xy}\right)\text{+ 2x}\left(\text{y}-\text{1}\right)\left(\text{y + 1}\right)\left(\text{x}\ne \text{0; y}\ne \text{0; y}\ne \text{1}\right)$

A. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

B. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.

C. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.

D. Giá trị của biểu thức bằng 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\text{E =}\frac{\text{2}}{\text{3}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\text{:}\left(\frac{-\text{1}}{\text{3}}\text{xy}\right)\text{+ 2x}\left(\text{y}-\text{1}\right)\left(\text{y + 1}\right)$

$\mathrm{E}=-2{\mathrm{xy}}^3+2\mathrm{x}\left[\mathrm{y}\left(\mathrm{y}+1\right)-1.\left(\mathrm{y}+1\right)\right]$

$E=-2{\mathrm{xy}}^3+2x\left(y^2-1\right)$

$E=-2{\mathrm{xy}}^3+2{\mathrm{xy}}^2-2x$

$E=-2x$

Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.

Câu 10. Giá trị của biểu thức $\text{D =}\left({\text{15xy}}^{\text{2}}+{\text{18xy}}^{\text{3}}+{\text{16y}}^{\text{2}}\right):{\text{6y}}^{\text{2}}-{\text{7x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}:{\text{x}}^{\text{4}}\text{y}$ tại $x=\frac{2}{3};y=1$ là

A. $\frac{28}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $-\frac{2}{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$\text{D =}\left({\text{15xy}}^{\text{2}}+{\text{18xy}}^{\text{3}}+{\text{16y}}^{\text{2}}\right):{\text{6y}}^{\text{2}}-{\text{7x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}:{\text{x}}^{\text{4}}\text{y}$

${\text{D =15xy}}^{\text{2}}:{\text{6y}}^{\text{2}}+{\text{18xy}}^{\text{3}}:{\text{6y}}^{\text{2}}+{\text{16y}}^{\text{2}}:{\text{6y}}^{\text{2}}-{\text{7x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}:{\text{x}}^{\text{4}}\text{y}$

$D=\frac{5}{2}x+3\mathrm{xy}+\frac{8}{3}-7y^2$

Tại $x=\frac{2}{3};y=1$ ta có

$\text{D}=\frac{5}{2}.\frac{2}{3}+3.\frac{2}{3}.1+\frac{8}{3}-{7.1}^2=\frac{5}{3}+2+\frac{8}{3}-7=\frac{13}{3}-5=-\frac{2}{3}$

Câu 11. Cho $\text{P =}\left({\text{75x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{45x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}\right)\text{:}\left({\text{3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)-\left(\frac{\text{5}}{\text{2}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{2xy}}^{\text{5}}\right)\text{:}\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{xy}}^{\text{3}}\right)$. Khẳng định nào sai?

A. $\text{P}\ge \text{0,}\forall \text{x, y}\ne 0$

B. $\text{P}>0\iff \text{5x}-\text{2y}\ne 0$

C. $\text{P =}0\iff \text{5x = 2y}\ne 0$

D. P nhận cả giá trị âm và dương.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\text{P =}\left({\text{75x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{45x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}\right)\text{:}\left({\text{3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)-\left(\frac{\text{5}}{\text{2}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{2xy}}^{\text{5}}\right)\text{:}\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{xy}}^{\text{3}}\right)$

$P=25x^2-15\mathrm{xy}-5\mathrm{xy}+4y^2$

$P=25x^2-20\mathrm{xy}+4y^2$

$P={\left(5x-2y\right)}^2$

$\Rightarrow P>0\iff 5x-2y\ne 0$

Câu 12. Cho đa thức B thỏa mãn $\left(B+{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right).\left(-3xy\right)=-{\text{3x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{4}}$. Đa thức B là

A. B = xy

B. B = – xy

C. B = x + 1

D. B = x²y

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\left(B+{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right).\left(-3xy\right)=-{\text{3x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{4}}$

$\Rightarrow B+{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}=\left(-{\text{3x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{4}}\right):\left(-3\mathrm{xy}\right)$

$\Rightarrow B+{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}=\mathrm{xy}+2x^2{y}^3$

$\Rightarrow \mathrm{B}=\mathrm{xy}+2{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^3-{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}$

$\Rightarrow B=\mathrm{xy}$

Câu 13. Một cửa hàng buổi sáng bán được xy bao gạo thì của hàng đó thu được số tiền là $x^6{y}^5-x^5{y}^4$ nghìn đồng. Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y = 2 là

A. 384 nghìn đồng

B. 284 nghìn đồng

C. 120 nghìn đồng

D. 84 nghìn đồng

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đã bán theo x , y là:

$\left({\text{x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{4}}\right){\text{: xy = x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}$ (nghìn đồng)

Số tiền mỗi bao gạo mà cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y =2 là:

${\text{2}}^5.2^4-2^4.2^3=384$ (nghìn đồng)

Câu 14. Với giá trị tự nhiên nào của n thì phép chia $\left({\text{14x}}^{\text{8}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{9x}}^{\text{2n}}{\text{y}}^{\text{6}}\right):\left(-{\text{2x}}^{\text{7}}{\text{y}}^{\text{n}}\right)$ là phép chia hết?

A. $\frac{7}{2}\le \text{n}\le 4$

B. n = 4

C. $\text{n}\ge \frac{7}{2}$

D. $\text{n}\ge 4$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Để $\left({\text{14x}}^{\text{8}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{9x}}^{\text{2n}}{\text{y}}^{\text{6}}\right):\left(-{\text{2x}}^{\text{7}}{\text{y}}^{\text{n}}\right)$ là phép chia hết thì

Mà n là số tự nhiên nên n = 4.

Câu 15. Cho A = x⁵yⁿ – 12xⁿ⁺¹y⁴; B = 24x^n-1y³. Số tự nhiên n > 0 để A ⋮ B là

A. $\text{n ∈ }\left\{3;4;5;6\right\}$

B. $\text{n ∈ }\left\{4;5;6\right\}$

C. $\text{n ∈ }\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$

D. $\text{n ∈ }\left\{4;5\right\}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$A:B=\left({\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{n}}-{\text{12x}}^{n+1}{y}^4\right):\left(24x^{n-1}{y}^3\right)$

$={\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{n}}:24x^{n-1}{y}^3-{\text{12x}}^{n+1}{y}^4:24x^{n-1}{y}^3$

$=\frac{1}{24}{x}^{6-n}{y}^{n-3}-\frac{1}{2}{x}^{2}y$

Để $A⋮B$ thì

Mà n là số tự nhiên nên $\text{n ∈ }\left\{3;4;5;6\right\}$.