15 Bài tập Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

15 Bài tập Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Câu 1. Chọn câu đúng?

A. ${\left(\text{A + B}\right)}^{\text{3}}{\text{= A}}^{\text{3}}{\text{+ 3A}}^{\text{2}}{\text{B + 3AB}}^{\text{2}}{\text{+ B}}^{\text{3}}$

B. ${\left(\text{A}-\text{B}\right)}^{\text{3}}{\text{=A}}^{\text{3}}-{\text{3A}}^{\text{2}}\text{B}-{\text{3AB}}^{\text{2}}-{\text{B}}^{\text{3}}$

C. ${\left(\text{A + B}\right)}^{\text{3}}{\text{= A}}^{\text{3}}{\text{+ B}}^{\text{3}}$

D. ${\left(\text{A}-\text{B}\right)}^{\text{3}}{\text{= A}}^{\text{3}}-{\text{B}}^{\text{3}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${\left(\text{A + B}\right)}^{\text{3}}{\text{= A}}^{\text{3}}{\text{+ 3A}}^{\text{2}}{\text{B + 3AB}}^{\text{2}}{\text{+ B}}^{\text{3}}$

Câu 2. Viết biểu thức ${\text{x}}^3+3{\text{x}}^2+3\text{x}+1$ dưới dạng lập phương của một tổng

A. ${\left(\text{x}+1\right)}^3$

B. ${\left(\text{x}+3\right)}^3$

C. ${\left(\text{x}-1\right)}^3$

D. ${\left(\text{x}-3\right)}^3$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 3x}}^{\text{2}}\text{+ 3}x\text{+ 1 =}{\left(\text{x + 1}\right)}^{\text{3}}$

Câu 3. Khai triển hằng đẳng thức ${\left(\text{x}-2\right)}^3$ ta được

A. ${\text{x}}^{\text{3}}-{\text{6x}}^{\text{2}}\text{+ 12x}-\text{8}$

B. ${\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 6x}}^{\text{2}}\text{+ 12x + 8}$

C. ${\text{x}}^{\text{3}}-{\text{6x}}^{\text{2}}-\text{12x}-\text{8}$

D. ${\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 6x}}^{\text{2}}-\text{12x}+\text{8}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{3}}{\text{= x}}^{\text{3}}-{\text{3.x}}^{\text{2}}{\text{.2 + 3.x.2}}^{\text{2}}-{\text{2}}^{\text{3}}{\text{= x}}^{\text{3}}-{\text{6x}}^{\text{2}}\text{+ 12x}-\text{8}$

Câu 4. Cho $\text{A +}\frac{\text{3}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{2}}-\frac{\text{3}}{\text{2}}\text{x + 1 =}{\left(\text{B + 1}\right)}^{\text{3}}$. Khi đó

A. $\text{A =}-\frac{{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{8}}\text{; B =}\frac{\text{x}}{\text{2}}$

B. $\text{A =}-\frac{{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{8}}\text{; B =}-\frac{\text{x}}{\text{2}}$

C. $\text{A =}-\frac{{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{8}}\text{; B =}-\frac{\text{x}}{\text{8}}$

D. $\text{A =}\frac{{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{8}}\text{; B =}\frac{\text{x}}{\text{8}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$={\left(-\frac{1}{2}\text{x}\right)}^3+3.{\left(-\frac{1}{2}\text{x}\right)}^2.1+3.\left(-\frac{1}{2}\text{x}\right){.1}^2+1^3$

$={\left(-\frac{\text{x}}{2}+1\right)}^3$

$\Rightarrow \text{A}={\left(-\frac{1}{2}\text{x}\right)}^3=-\frac{{\text{x}}^3}{8};\text{B}=-\frac{1}{2}\text{x}=-\frac{\text{x}}{2}$

Vậy P là một số chẵn.

Câu 5. Viết biểu thức ${\text{8 − 36x + 54x}}^2-27{\text{x}}^3$ dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu ta được

A. ${\left(3\text{x}+2\right)}^3$

B. ${\left(2-3\text{x}\right)}^3$

C. ${\left(8-27\text{x}\right)}^3$

D. ${\left(3\text{x}-2\right)}^3$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

${\text{8 − 36x + 54x}}^2-27{\text{x}}^3=2^3-3{.2}^2.\left(\text{3x}\right)+3.2.{\left(\text{3x}\right)}^2-{\left(\text{3x}\right)}^3$

$={\left(2-3\text{x}\right)}^3$

Câu 6. Kết quả phép nhân: $\left({\text{x}}^2-2\text{x}+1\right)\left(\text{x}–1\right)=$

A. ${\text{x}}^3-3{\text{x}}^2+3\text{x}-1$

B. ${\text{x}}^3+3{\text{x}}^2+3\text{x}-1$;

C. ${\text{x}}^3-3{\text{x}}^2+3\text{x}-1$;

D. ${\text{x}}^3+3{\text{x}}^2+3\text{x}-1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left({\text{x}}^2-2\text{x}+1\right)\left(\text{x}–1\right)={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(\text{x}-1\right)$

$\text{=}{\left(\text{x}-1\right)}^3={\text{x}}^3-3{\text{x}}^2+3\text{x}-1.$

Câu 7. Cho biểu thức

$\text{H=}\left(\text{x}+5\right)\left({\text{x}}^2-5\text{x}+25\right)-{\left(2\text{x}+1\right)}^3$ $+7{\left(\text{x}-1\right)}^3-3\text{x}\left(-1\text{1x}+5\right)$. Khi đó

A. H là một số chia hết cho 12.

B. H là một số chẵn.

C. H là một số lẻ.

D. H là một số chính phương.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\text{H =}\left(\text{x+}5\right)\left({\text{x}}^2-5\text{x}+25\right)-{\left(\text{2x}+1\right)}^3+7{\left(\text{x}-1\right)}^3$ $-3\text{x}\left(-11\text{x}+5\right)$

${\text{= x}}^3-5{\text{x}}^2+25\text{x+}5{\text{x}}^2-25\text{x+}125$$-\left(8{\text{x}}^3+12{\text{x}}^2+\text{6x}+1\right)$ $\text{+7}\left({\text{x}}^3-3{\text{x}}^2+3\text{x}-1\right)+{\text{33x}}^2-1\text{5x}$

${\text{= x}}^3+125-8{\text{x}}^3-12{\text{x}}^2-6\text{x}-1+7{\text{x}}^3-21{\text{x}}^2$ $+2\text{1x}-7+3{\text{3x}}^2-1\text{5x}$

$\text{=}\left({\text{x}}^3-8{\text{x}}^3+7{\text{x}}^3\right)+\left(-1{\text{2x}}^2-2{\text{1x}}^2+3{\text{3x}}^2\right)$ $+\left(5^3-1-7\right)$

= 117

Vậy H là một số lẻ.

Câu 8. Tính giá trị của biểu thức $\text{M}={\left(\text{x}+2\text{y}\right)}^3-6{\left(\text{x}+2\text{y}\right)}^2$ $+12\left(\text{x}+2\text{y}\right)-8$ tại x = 20, y = 1

A. 4000

B. 6000

C. 8000

D. 2000

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\text{M=}{\left(\text{x}+2\text{y}\right)}^3-6{\left(\text{x}+2\text{y}\right)}^2+12\left(\text{x}+2\text{y}\right)-8$

$\text{=}{\left(\text{x}+2\text{y}\right)}^3-3.{\left(x+2\text{y}\right)}^2.2+3.\left(\text{x}+2\text{y}\right).2^2-2^3$

$={\left(x+2y-2\right)}^3$

Thay x = 20, y = 1 vào biểu thức M ta có $\text{M}={\left(20+2.1-2\right)}^3={20}^3=8000$

Câu 9. Cho hai biểu thức

$P={\left(4x+1\right)}^3-\left(4x+3\right)\left(16x^2+3\right);$

$Q={\left(x-2\right)}^3-x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+6x\left(x-3\right)+5x.$

Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q?

A. P = – Q

B. P = 2Q

C. P = Q

D. $\text{P =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{Q}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$P={\left(4x+1\right)}^3-\left(4x+3\right)\left(16x^2+3\right)$

$={\left(4x\right)}^3+3.{\left(4x\right)}^2.1+3.4x{.1}^2+1^3-\left(64x^3+12x+48x^2+9\right)$

$=64x^3+48x^2+12x+1-64x^3-12x-48x^2-9$

= – 8

$Q={\left(x-2\right)}^3-x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+6x\left(x-3\right)+5x$

$=x^3-3.x^2.2+3x{.2}^2-2^3-x\left(x^2-1\right)+6x^2-18x+5x$

$=x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2-18x+5x$

= - 8

$\Rightarrow$P = Q

Câu 10. Rút gọn biểu thức

$P=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3+12x^2-12xy+3y^2+6x-3y+11$ ta được

A. $\text{P}={\left(\text{2x}-\text{y}-\text{1}\right)}^{\text{3}}\text{+ 10}$

B. $\text{P}={\left(2\text{x + y}-1\right)}^3+10$

C. $\text{P}={\left(2\text{x}-\text{y}+1\right)}^3+10$

D. $\text{P}={\left(2\text{x}-y-1\right)}^3-10$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$P=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3+12x^2-12xy+3y^2+6x-3y+11$

$={\left(2x-y\right)}^3+3{\left(2x-y\right)}^2+3\left(2x-y\right)+1+10$

$={\left(2x-y+1\right)}^3+10$

Câu 11. Cho biết

$\text{Q}={\left(2\text{x}-1\right)}^3-8\text{x}\left(\text{x}+1\right)\left(\text{x}-1\right)+2\text{x}\left(6\text{x}-5\right)$ $=\text{ax}-\text{b}\left(\text{a, b}\in \mathbb{Z}\right)$. Khi đó

A. a = – 4; b = 1

B. a = 4; b = – 1

C. a = 4; b = 1

D. a = – 4; b = – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

$\text{Q}={\left(2\text{x}-1\right)}^3-8\text{x}\left(\text{x}+1\right)\left(\text{x}-1\right)+2\text{x}\left(6\text{x}-5\right)$ $=\text{ax}-\text{b}\left(\text{a, b}\in \mathbb{Z}\right)$

$=8x^3-12x^2+6x-1-8x\left(x^2-1\right)+12x^2-10$

$=8x^3-12x^2+6x-1-8x^3+8x+12x^2-10x$

$=4x-1$

$\Rightarrow a=4;b=1$

Câu 12. Cho hai biểu thức $\text{P}={\left(\text{4x + 1}\right)}^{\text{3}}-\left(\text{4x + 3}\right){\text{(16x}}^{\text{2}}\text{+ 3);}$$\text{Q =}{\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{3}}-\text{x}\left(\text{x + 1}\right)\left(\text{x}-\text{1}\right)\text{+ 6x}\left(\text{x}-\text{3}\right)\text{+ 5x}$. So sánh P và Q?

A. P < Q

B. P = –Q

C. P = Q

D. P > Q

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

$\text{P =}{\left(\text{4x + 1}\right)}^{\text{3}}-\left(\text{4x + 3}\right){\text{(16x}}^{\text{2}}\text{+ 3)}$

$={\left(4x\right)}^3+3.{\left(4x\right)}^2.1+3.4x{.1}^2+1^3-(64x^3+12x+48x^2+9)$

$=64x^3+48x^2+12x+1-64x^3-12x-48x^2-9$

= - 8

$\text{Q =}{\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{3}}-\text{x}\left(\text{x + 1}\right)\left(\text{x}-\text{1}\right)\text{+ 6x}\left(\text{x}-\text{3}\right)\text{+ 5x}$

$=x^3-3.x^2.2+3x{.2}^2-2^3-x(x^2-1)+6x^2-18x+5x$

$=x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2-18x+5x$

= - 8

$\Rightarrow$P = Q

Câu 13. Cho 2x - y = 9. Giá trị của biểu thức $A=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3+12x^2$ $-12xy+3y^2+6x-3y+11$ là

A. A = 1001

B. A = 1000

C. A = 1010

D. A = 900

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

$A=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3+12x^2-12xy+3y^2+6x-3y+11$

$={\left(2x\right)}^3-3.{\left(2x\right)}^2.y+3.2x.y+y^3+3(4x^2-4xy+y^2)+3(2x-y)+11$

$={(2x-y)}^3+3{(2x-y)}^2+3(2x-y)+1+10$

$={(2x-y+1)}^3+10$

Thay 2x - y = 9 vào biểu thức A ta có $\text{A}={\left(9+1\right)}^3+10=1010$

Câu 14. Giá trị của biểu thức $Q=a^3-b^3$ biết a - b = 4 và ab = -3 là

A. Q = 100

B. Q = 64

C. Q = 28

D. Q = 36

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

${\left(a-b\right)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)$

$\Rightarrow a^3-b^3={\left(a-b\right)}^3+3ab\left(a-b\right)$

$\iff Q={\left(a-b\right)}^3+3ab\left(a-b\right)$

Thay a + b = 5 và ab = − 3 vào Q ta có

$Q={\left(a-b\right)}^3+3ab\left(a-b\right)$

$=4^3+3.(-3).4$

= 64 - 36 = 28

Câu 15. Cho a + b + c = 0 . Giá trị của biểu thức $B=a^3+b^3+c^3-3abc$

A. B = 0

B. B = 1

C. B = – 1

D. Không xác định được.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${\left(a+b\right)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)$

$\Rightarrow a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)$

Ta có

$B=a^3+b^3+c^3-3abc$

$={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc$

$={\left(a+b\right)}^3+x^3-3ab\left(a+b+c\right)$

Tương tự, ta có ${\left(a+b+c\right)}^3-3\left(a+b\right)c\left(c+b+c\right)$

$\iff B={\left(a+b+c\right)}^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)$

Mà a + b + c = 0 nên $\text{B = 0}-\text{3(a + b)c.0}-\text{3ab.0 = 0}$.