15 Bài tập Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

15 Bài tập Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Câu 1. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. $x\left(2x+1\right)=2x^2+x$

B. $2x+1=x^2+6$

C. $x^2-x+1={\left(x+1\right)}^2$

D. $x+1=3x-1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Loại đáp án B, C, D vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Câu 2. Cho các đẳng thức: $2x+1=x^2+6;$ $x^2+2x+1={\left(x+1\right)}^2;$ $x^2-1={\left(x-1\right)}^2;$ ${\left(x-1\right)}^2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$ số hằng đẳng thức là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Khi ta thay x = 2 thì hai vế của đẳng thức $2x+1=x^2+6;x^2-1={\left(x-1\right)}^2;{\left(x-1\right)}^2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$ không bằng nhau.

Câu 3. Khai triển $x^2-y^2$

A. $\left(x-y\right)\left(x+y\right)$

B. $x^2-2xy+y^2$

C. $x^2+2xy+y^2$

D. $\left(x-y\right)+\left(x+y\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)$

Câu 4. Biểu thức $4x^2-4x+1$ được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

A. ${\left(2x-1\right)}^2$

B. ${\left(2x+1\right)}^2$

C. ${\left(4x-1\right)}^2$

D. $\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$4x^2-4x+1={\left(2x\right)}^2-2.2x.1+1^2={\left(2x-1\right)}^2$

Câu 5. Viết biểu thức $25x^2+20\mathrm{xy}+4y^2$ dưới dạng bình phương của một tổng.

A. ${\left(25x+4y\right)}^2$

B. ${\left(5x+2y\right)}^2$

C. $\left(5x-2y\right)\left(5x+2y\right)$

D. ${\left(25x+4\right)}^2$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$25x^2+20xy+4y^2={\left(5x\right)}^2+2.5x.2y+{\left(2y\right)}^2={\left(5x+2y\right)}^2$

Câu 6. Cho biết ${\text{99}}^{\text{2}}{\text{= a}}^{\text{2}}-{\text{2ab + b}}^{\text{2}}$ với $a,b\in ℝ$. Khi đó

A. a = 98, b = 1

B. a = 10, b = 1

C. a = 10, b = – 1

D. a = 98, b = – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có ${\text{a}}^{\text{2}}-{\text{2ab + b}}^{\text{2}}={\left(a-b\right)}^2={\left(100-1\right)}^2={99}^2\Rightarrow a=100,b=1$

Câu 7. Điền vào chỗ chấm trong khai triển hằng đẳng thức sau: ${\left(\mathrm{...}\text{+ 1}\right)}^{\text{2}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{+ xy + 1}$

A. $\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}$

B. $\frac{1}{2}\text{xy}$

C. $\frac{1}{4}\text{xy}$

D. $\frac{1}{2}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{+ xy + 1 =}{\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{xy}\right)}^{\text{2}}\text{+ 2.}\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{xy.1 + 1}}^{\text{2}}\text{=}{\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{xy + 1}\right)}^{\text{2}}$

$\Rightarrow \mathrm{...}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{xy}$

Câu 8. Rút gọn biểu thức $P={\left(3x-1\right)}^2-9x\left(x+1\right)$ ta được

A. P = 1

B. P = – 15x + 1

C. P = – 1

D. P = 15x + 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$P={\left(3x-1\right)}^2-9x\left(x+1\right)=9x^2-6x+1-9x^2-9x=-15x+1$

Câu 9. Giá trị x thỏa mãn $\left(x-6\right)\left(x+6\right)-{\left(x+3\right)}^2=9$ là

A. x = 9

B. x = 1

C. x = – 9

D. x = – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

$\left(x-6\right)\left(x+6\right)-{\left(x+3\right)}^2=9$

$\iff x^2-6^2-\left(x^2+6x+9\right)=9$

$\iff -6x=9+9+36$

$\iff -6x=54$

$\iff x=-9$

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ${\left(3x-4\right)}^2-{\left(2x-1\right)}^2=0$?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

${\left(3x-4\right)}^2-{\left(2x-1\right)}^2=0$

$\iff \left[\left(3x-4\right)-\left(2x-1\right)\right].\left[\left(3x-4\right)+\left(2x-1\right)\right]=0$

$\iff \left(3x-4-2x+1\right)\left(3x-4+2x-1\right)=0$

$\iff \left(x-3\right)\left(5x-5\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x-3=0\\ 5x-5=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=3\\ 5x=5\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=3\\ x=1\end{array}\right.$

Câu 11. Cho biểu thức ${\text{T = x}}^{\text{2}}\text{+ 20x + 101}$. Khi đó

A. $\text{T}\le 1$

B. $\text{T}\le 101$

C. $\text{T}\ge 1$

D. $\text{T}\ge 100$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

${\text{T = x}}^{\text{2}}\text{+ 20x + 101}$

$\text{=}\left(x^2+2.10x+100\right)+1$

$={\left(x+10\right)}^2+1\ge a\left({\left(x+10\right)}^2\ge 0,\forall x\right)$

$\Rightarrow T\ge 1$

Câu 12. Rút gọn biểu thức $M=4{\left(x+1\right)}^2+{\left(2x+1\right)}^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)-$ 12x ta được

A. Một số chẵn.

B. Một số chính phương.

C. Một số nguyên tố.

D. Một hợp số.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

$M=4{\left(x+1\right)}^2+{\left(2x+1\right)}^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)-12x$

$=4\left(x^2+2x+1\right)+\left(4x^2+4x+1\right)-8\left(x^2-1\right)-12x$

$=4x^2+8x+4+4x^2+4x+1-8x^2+8-12x$

$=\left(4x^2+4x^2-8x^2\right)+\left(8x+4x-12x\right)+4+1+8$

= 13

Vậy M là số nguyên tố.

Câu 13. Giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=8-8x-x^2$ là

A. 4

B. – 4

C. 24

D. – 24

Hiển thị đáp án

Ta có

$Q=8-8x-x^2$

$=-x^2-8x-16+16+8$

$=-\left(x^2+8x+16\right)+24$

$=-{\left(x+4\right)}^2+24$

Vì ${\left(x+4\right)}^2\ge 0\forall x\Rightarrow -{\left(x+4\right)}^2\le 0\forall x$

$\Rightarrow -{\left(x+4\right)}^2+24\le 24\forall x$

Dấu = xảy ra khi x + 4 = 0 $\iff$x = – 4 . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi x = – 4

Đáp án đúng là: C

Câu 14. Cho cặp số (x; y) để biểu thức $P=x^2-8x+y^2+2y+5$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

$P=x^2-8x+y^2+2y+5$

$=\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2+2y+1\right)-12$

$={\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2-12$

Vì ${\left(x-4\right)}^2\ge 0\forall x;{\left(y+1\right)}^2\ge 0,\forall y$

$\Rightarrow {\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2-12\ge -12,\forall x;y$

Dấu = xảy ra khi $\left\{\begin{array}{c}x-4=0\\ y+1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=4\\ y=-1\end{array}\right.$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là -12 khi x = 4; y = – 1 $\Rightarrow$ x + 2y = 4 + 2.( –1) = 2

Câu 15. Cho biểu thức $\text{M}={79}^2+{77}^2+{75}^2+\mathrm{...}+3^2+1^2$ và $\text{N}={78}^2+{76}^2+{74}^2+\mathrm{...}+4^2+2^2$. Giá trị của biểu thức $\frac{\text{M}-\text{N}}{2}$ là

A. 1508

B. 3160

C. 1580

D. 3601

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có

$M-N=\left({79}^2+{77}^2+{75}^2+\mathrm{...}+3^2+1^2\right)$ $-\left({78}^2+{76}^2+{74}^2+\mathrm{...}+4^2+2^2\right)$

$=({79}^2-{78}^2)+({77}^2-{76}^2)+({75}^2-{74}^2)+\mathrm{...}+(3^2-2^2)+1^2$

$=(79-78)(79+78)+(77-76)(77+76)+(75-74)(75+74)$ $+\mathrm{...}+(3-2)(3+2)+1$

$=79+78+77+76+75+74+\mathrm{...}+3+2+1$

$=\frac{79+1}{2}.79=3160$

$\Rightarrow \frac{M-N}{2}=\frac{3160}{2}=1580$