Giải Toán 9 trang 21 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Với Giải Toán 9 trang 21 Tập 1 trong Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 21.

Giải Toán 9 trang 21 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 21 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x+y=3\\ 2x-y=7;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}4x+5y=-2\\ 2x-y=-8;\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}3x+y=3\\ -3y=5.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x+y=3\\ 2x-y=7\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2x-7\\ 3x+y=3\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2x-7\\ 3x+2x-7=3\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2x-7\\ 5x=10\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2x-7\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-3\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; −3).

b) $\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ 3\left(y+3\right)-4y=2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ 3y+9-4y=2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ y=7\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=7\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (10; 7).

c) $\left\{\begin{array}{l}4x+5y=-2\\ 2x-y=-8\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2x+8\\ 4x+5y=-2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2x+8\\ 4x+5\left(2x+8\right)=-2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2x+8\\ 4x+10x+40=-2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2x+8\\ 14x=-42\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=2\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (−3; 2).

d) $\left\{\begin{array}{l}3x+y=3\\ -3y=5\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}3x-\frac{5}{3}=3\\ y=-\frac{5}{3}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}3x=\frac{14}{3}\\ y=-\frac{5}{3}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{14}{9}\\ y=-\frac{5}{3}\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(\frac{14}{9};-\frac{5}{3}\right)$

Bài 2 trang 21 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{l}4x+y=2\\ \frac{4}{3}x+\frac{1}{3}y=1;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}x-y\sqrt{2}=0\\ 2x+y\sqrt{2}=3;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2;\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\ \left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được

$\left\{\begin{array}{l}4x+y=2\\ 4x+y=3\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x = −1. Phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 3x = 3. Suy ra x = 1.

Thay x = 1 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta được $1-y\sqrt{2}=0$. Do đó $y=\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(1;\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$

c) Chia hai vế của phương trình thứ hai cho $\sqrt{2}$, ta được

$\left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\\ x\sqrt{3}-y=\sqrt{2}\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được $6x\sqrt{3}=3\sqrt{2}$. Suy ra $x=\frac{\sqrt{6}}{6}.$

Thay $x=\frac{\sqrt{6}}{6}$ vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta được $\frac{\sqrt{6}}{6}\cdot \sqrt{6}-y\sqrt{2}=2$. Do đó $y=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{6}}{6}\right).$

d) $\left\{\begin{array}{l}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\ \left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}2x+2y+3x-3y=4\\ x+y+2x-2y=5\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}5x-y=4\\ 3x-y=5\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2x = −1. Suy ra $x=-\frac{1}{2}.$

Thay $x=-\frac{1}{2}$ vào phương trình thứ hai của hệ mới, ta được $3\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)-y=5$ hay $\frac{-3}{2}-y=5$. Do đó $y=-\frac{13}{2}.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(-\frac{1}{2};-\frac{13}{2}\right).$

Bài 3 trang 21 Toán 9 Tập 1: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(1; 2) và B(3; 8);

b) A(2; 1) và B(4; –2).

Lời giải:

a) • Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) nên

2 = a . 1 + b hay a + b = 2.      (1)

• Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm B(3; 8) nên

8 = a . 3 + b hay 3a + b = 8.      (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}a+b=2\\ 3a+b=8\end{array}\right.$(I)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ (I), ta được –2a = –6. Suy ra a = 3.

Thay a = 3 vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta được 3 + b = 2. Do đó b = –1.

Vậy a = 3; b = –1.

b) • Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; 1) nên

1 = a . 2 + b hay 2a + b = 1.      (1)

• Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm B(4; –2) nên

–2 = a . 4 + b hay 4a + b = –2.   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2a+b=1\\ 4a+b=-2\end{array}\right.$(I)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ (I), ta được –2a = 3. Suy ra $a=-\frac{3}{2}$.

Thay $a=-\frac{3}{2}$ vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta được $2\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)+b=1$ hay –3 + b = 1. Do đó b = 4.

Vậy $a=-\frac{3}{2}$; b = 4.

Bài 4 trang 21 Toán 9 Tập 1: Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. So với tháng thứ nhất, trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vược 15%, tổ hai sản xuất vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số chi tiết máy trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được (x, y ∈ ℕ*).

Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy nên ta có x + y  = 800. (1)

Trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất được là:

x + 15%x = 115%x = 1,15x (chi tiết máy)

Trong tháng thứ hai, tổ hai sản xuất được là:

y + 20%y = 120%y = 1,2y (chi tiết máy).

Theo đề bài, ta có phương trình 1,15x + 1,2y = 945.         (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y =800\\ \mathrm{1,15}x+\mathrm{1,2}y=945\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y =800-x\\ \mathrm{1,15}x+\mathrm{1,2}\left(800-x\right)=945\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y =800-x\\ \mathrm{1,15}x+960-\mathrm{1,2}x=945\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y =800-x\\ \mathrm{0,05}x=15\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=300\\ y =500\end{array}\right.$ (thỏa mãn).

Vậy trong tháng thứ nhất, tổ một sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ hai sản xuất được 500 chi tiết máy.

Bài 5 trang 21 Toán 9 Tập 1: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu. Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1540 chiếc áo. Biết rằng mỗi ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất 20 chiếc áo. Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo? (Năng suất may áo của mỗi tổ trong các ngày là như nhau.)

Lời giải:

Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số áo trong một ngày mỗi tổ may được (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Số chiếc áo tổ thứ nhất may trong 7 ngày là: 7x (chiếc)

Số chiếc áo tổ thứ hai may trong 5 ngày là: 5y (chiếc)

Theo đề bài ta có phương trình 7x + 5y = 1540.  (1)

Mỗi ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất 20 chiếc áo nên ta có

y – x = 20.   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}7x+5y=1540\\ y-x=20\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=x+20\\ 7x+5\left(x+20\right)=1540\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=x+20\\ 7x+5x+100=1540\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=x+20\\ 12x=1440\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=120\\ y=140\end{array}\right.$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy trong một ngày, tổ một may được 120 chiếc áo và tổ hai may được 140 chiếc áo.

Bài 6 trang 21 Toán 9 Tập 1: Trên một cánh đồng, người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng bao nhiêu? Biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn.

Lời giải:

Gọi x, y (tấn thóc) lần lượt là năng suất lúa giống mới và năng suất lúa giống cũ trên 1 ha (x, y ∈ ℕ*).

Số tấn thóc khi cấy 60 ha lúa giống mới là 60x (tấn thóc).

Số tấn thóc khi cấy 40 ha lúa giống cũ là 40x (tấn thóc).

Trên một cánh đồng, người ta thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc nên

60x + 40y = 660 hay 3x + 2y = 33.  (1)

Với 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn nên ta có 4y – 3x = 3 hay – 3x + 4y = 3.  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=33\\ -3x+4y=3\end{array}\right.$.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 6y = 36. Suy ra y = 6 (thỏa mãn).

Thay y = 6 vào phương trình thứ nhất, ta được 3x + 2 . 6 = 33. Do đó x = 7 (thỏa mãn).

Vậy năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng 7 ha.

Bài 7 trang 21 Toán 9 Tập 1: Cân bằng các phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số.

a) Ag + Cl₂ → AgCl

b) CO₂ + C → CO

Lời giải:

a) Gọi x, y lần lượt là hệ số của Ag và Cl₂ thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

xAg + yCl₂ → AgCl

Cân bằng số nguyên tử Ag, số nguyên tử Cl ở hai vế, ta được $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=\frac{1}{2}.\end{array}\right.$

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có

$Ag+\frac{1}{2}C{l}_2\to AgCl$

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học với 2, ta được

2Ag + yCl₂ → 2AgCl

b) Gọi x, y lần lượt là hệ số của CO₂ và C thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

xCO₂ + yC → CO

Cân bằng số nguyên tử C, số nguyên tử O ở hai vế, ta được $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ y=\frac{1}{2}.\end{array}\right.$

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có

$\frac{1}{2}C{O}_2+\frac{1}{2}C\to CO$

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học với 2, ta được

CO₂ + C → 2CO

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay khác:

• Giải Toán 9 trang 15
• Giải Toán 9 trang 18
• Giải Toán 9 trang 19
• Giải Toán 9 trang 20