Bài 1.18 trang 23 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Giải Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức

Bài 1.18 trang 23 Toán 9 Tập 1: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Lời giải:

Gọi x (giờ) và y (giờ) lần lượt là thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc. (x > 16, y > 16).

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$(công việc).

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$(công việc).

Trong 1 giờ, cả hai người làm được $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$(công việc).

Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình $16\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1$ hay $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}$. (1)

Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25% công việc (hay $\frac{1}{4}$ công việc) nên ta có phương trình

$3\cdot \frac{1}{x}+6\cdot \frac{1}{y}=\frac{1}{4}$ hay $\frac{1}{x}+2\cdot \frac{1}{y}=\frac{1}{12}$.              (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\\ \frac{1}{x}+2\cdot \frac{1}{y}=\frac{1}{12}\end{array}\right.$.

Đặt $u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}$. Khi đó hệ phương trình trở thành: $\left\{\begin{array}{l}u+v=\frac{1}{16}\\ u+2v=\frac{1}{12}\end{array}\right.$.    (I)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được $2v-v=\frac{1}{12}-\frac{1}{16}$ hay $v=\frac{1}{48}$.

Thế $v=\frac{1}{48}$ vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có $u+v=\frac{1}{16}$ suy ra $u=\frac{1}{24}$.

• Với $u=\frac{1}{24}$ thì $\frac{1}{x}=\frac{1}{24}$, suy ra x = 24 (thỏa mãn điều kiện).

• Với $v=\frac{1}{48}$ thì $\frac{1}{y}=\frac{1}{48}$, suy ra y = 48 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 21 Toán 9 Tập 2: Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm³ là hợp kim của đồng và kẽm ....

• HĐ1 trang 21 Toán 9 Tập 1: Xét bài toán ở tình huống mở đầu. Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính ....

• HĐ2 trang 21 Toán 9 Tập 1: Xét bài toán ở tình huống mở đầu. Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính ....

• HĐ3 trang 21 Toán 9 Tập 1: Giải hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y nhận được ở HĐ1 và HĐ2 ....

• Luyện tập 1 trang 22 Toán 9 Tập 1: Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài 170 km ....

• Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 Tập 1: Nếu hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút ....

• Bài 1.15 trang 23 Toán 9 Tập 1: Tìm số nhiên N có hai số, biết rằng tổng của hai chữ số bằng 12 ....

• Bài 1.16 trang 23 Toán 9 Tập 1: Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm ....

• Bài 1.17 trang 23 Toán 9 Tập 1: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc ....