Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Nếu hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút?

Giải Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 Tập 1: Nếu hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{15}$ bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút?

Lời giải:

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể (x > 0, y > 0).

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$(bể); vòi thứ hai chảy được  $\frac{1}{y}$(bể).

Đổi: 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Sau 1 giờ 20 phút, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$(bể).

Sau 1 giờ 20 phút, vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$(bể).

Sau 1 giờ 20 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình:

$80\cdot \frac{1}{x}+80\cdot \frac{1}{y}=1$ hay $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}$.      (1)

Mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{15}$ bể nước nên ta có phương trình: $10\cdot \frac{1}{x}+12\cdot \frac{1}{y}=\frac{2}{15}$ hay $\frac{5}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{15}$. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}\\ \frac{5}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{15}\end{array}\right.$.

Đặt $u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}$. Khi đó hệ phương trình trở thành: $\left\{\begin{array}{l}u+v=\frac{1}{80}\\ 5u+6v=\frac{1}{15}\end{array}\right.$  (I)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được: $\left\{\begin{array}{l}5u+5v=\frac{1}{16}\\ 5u+6v=\frac{1}{15}\end{array}\right.$.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được $6v-5v=\frac{1}{15}-\frac{1}{16}$ hay $v=\frac{1}{240}$.

Thế $v=\frac{1}{240}$ vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có $u+\frac{1}{240}=\frac{1}{80}$ suy ra $u=\frac{1}{120}.$

• Với $u=\frac{1}{120}.$ thì $\frac{1}{x}=\frac{1}{120}$, suy ra x = 120 (thỏa mãn điều kiện).

• Với $v=\frac{1}{240}$ thì $\frac{1}{y}=\frac{1}{240}$, suy ra y = 240 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút, vòi thứ hai 240 phút.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 21 Toán 9 Tập 2: Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm³ là hợp kim của đồng và kẽm ....

• HĐ1 trang 21 Toán 9 Tập 1: Xét bài toán ở tình huống mở đầu. Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính ....

• HĐ2 trang 21 Toán 9 Tập 1: Xét bài toán ở tình huống mở đầu. Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính ....

• HĐ3 trang 21 Toán 9 Tập 1: Giải hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y nhận được ở HĐ1 và HĐ2 ....

• Luyện tập 1 trang 22 Toán 9 Tập 1: Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài 170 km ....

• Bài 1.15 trang 23 Toán 9 Tập 1: Tìm số nhiên N có hai số, biết rằng tổng của hai chữ số bằng 12 ....

• Bài 1.16 trang 23 Toán 9 Tập 1: Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm ....

• Bài 1.17 trang 23 Toán 9 Tập 1: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc ....

• Bài 1.18 trang 23 Toán 9 Tập 1: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong ....