Bài 3.38 trang 65 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Cho biểu thức (x ≥ 0 và x ≠ 4).

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức

Bài 3.38 trang 65 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} - \frac{4}{\sqrt{x} + 2}$ (x ≥ 0 và x ≠ 4).

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A tại x = 14.

Lời giải:

a) Với x ≥ 0 và x ≠ 4, ta có:

$A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} - \frac{4}{\sqrt{x} + 2}$

$= \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} - \frac{4 (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

$= \frac{x + 4 \sqrt{x} + 4 - 4 (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

$= \frac{x + 4 \sqrt{x} + 4 - 4 \sqrt{x} + 8}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$ $= \frac{x + 12}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

Vậy với x ≥ 0 và x ≠ 4 thì $A = \frac{x + 12}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} .$

b) Thay x = 14 (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức A đã rút gọn, ta được:

$A = \frac{14 + 12}{(\sqrt{14} - 2) (\sqrt{14} + 2)} = \frac{26}{{(\sqrt{14})}^{2} - 2^{2}} = \frac{26}{14 - 4} = \frac{26}{10} = \frac{13}{5} .$

Vậy $A = \frac{13}{5}$ tại x = 14.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác: