Bài 4.26 trang 81 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và côsin của góc nhọn lớn hơn.

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức

Bài 4.26 trang 81 Toán 9 Tập 1: Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và côsin của góc nhọn lớn hơn.

Lời giải:

Xét ∆ABC vuông tại A, có một góc nhọn $\widehat{B}=\alpha ,$ góc nhọn còn lại là

$\widehat{C}=2\widehat{B}=2\alpha .$

Khi đó $\widehat{B}+\widehat{C}=\alpha +2\alpha =3\alpha .$

Mà $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$(tổng hai góc nhọn của một tam giác vuông).

Do đó 3α = 90°, suy ra α = 30°. Vì vậy, $\widehat{B}=30°,\widehat{C}=60°.$

Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại (một góc có số đo bằng 30° và một góc có số đo bằng 60°) thì các tam giác vuông đó đồng dạng với nhau và $\sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{2}; \cos 60°=\frac{1}{2}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

• Bài 4.21 trang 81 Toán 9 Tập 1: Trong Hình 4.32, cosα bằng ....

• Bài 4.22 trang 81 Toán 9 Tập 1: Trong tam giác MNP vuông tại M (H.4.33), $\sin \widehat{MNP}$ bằng ....

• Bài 4.23 trang 81 Toán 9 Tập 1: Trong tam giác ABC vuông tại A (H.4.34), tan B bằng ....

• Bài 4.24 trang 81 Toán 9 Tập 1: Với mọi góc nhọn α, ta có sin(90° – α) = cosα ...

• Bài 4.25 trang 81 Toán 9 Tập 1: Giá trị tan30° bằng $\sqrt{3}.$ ....

• Bài 4.27 trang 81 Toán 9 Tập 1: Hình 4.35 là mô hình của một túp lều. Tìm góc α giữa cạnh mái lều và mặt đất ....

• Bài 4.28 trang 82 Toán 9 Tập 1: Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy ....

• Bài 4.29 trang 82 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có $\widehat{B}=\alpha$ (H.4.37). ....

• Bài 4.30 trang 82 Toán 9 Tập 1: Đố vui. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu? ....