Bài 4.29 trang 82 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Cho tam giác ABC vuông tại A, có (H.4.37).

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức

Bài 4.29 trang 82 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có $\hat{B} = α$ (H.4.37).

a) Hãy viết các tỉ số lượng giác sinα, cosα.

b) Sử dụng định lí Pythagore, chứng minh rằng sin²α + cos²α = 1.

Bài 4.29 trang 82 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Lời giải:

a) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin và cos, ta có:

$\sin α = \sin B = \frac{A C}{B C}$ và $cos α = \cos B = \frac{A B}{B C} .$

b) Ta có: $\sin^{2} α + \cos^{2} α = {(\frac{A C}{B C})}^{2} + {(\frac{A B}{B C})}^{2} = \frac{A C^{2} + A B^{2}}{B C^{2}} .$

Áp dụng định lí Pythagore cho ∆ABC vuông tại A, ta có: BC² = AB² + AC²

Do đó: $\sin^{2} α + \cos^{2} α = \frac{A C^{2} + A B^{2}}{B C^{2}} = \frac{B C^{2}}{B C^{2}} = 1.$

Vậy sin²α + cos²α = 1.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác: