Bài 4.30 trang 82 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức

Bài 4.30 trang 82 Toán 9 Tập 1: ĐỐ VUI. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu?

Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:

1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một cái giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.

2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-lếch-xăng-đri-a) cách Syene 800 km, Eratosthenes thấy một tháp cao 25 m có bóng trên mặt đất dài 3,1 m.

Từ hai quan sát trên, ông có thể tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất như thế nào? (trên Hình 4.38, điểm O là tâm Trái Đất, điểm S tượng trưng cho thành phố Syene, điểm A tượng trưng cho thành phố Alexandria, điểm H là đỉnh của tháp, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

Lời giải:

Theo em, nhà toán học và thiên văn học Eratosthenes đã tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất như sau:

Các tia sáng mặt trời chiếu thẳng đứng, nên ta coi các tia sáng BH, OS song song với nhau. Khi đó $\widehat{AOS}=\widehat{BHA}$(hai góc so le trong).

Xét ∆ABH vuông tại A, ta có:

$\tan \widehat{BHA}=\frac{AB}{AH}=\frac{\mathrm{3,1}}{25}=\frac{31}{250},$ suy ra $\widehat{BHA}\approx 7°4^{\text{'}}.$ Do đó $\widehat{AOS}\approx 7°4^{\text{'}}.$

Xét ∆OAS vuông tại S, ta có:

$\sin \widehat{AOS}=\frac{AS}{OA},$ suy ra $OA=\frac{AS}{\sin \widehat{AOS}}\approx \frac{800}{\sin 7°4^{\text{'}}}\approx 6\mathrm{502,79}\text{ (km).}$

Khi đó, “chu vi” của Trái Đất khoảng:

2π.OA ≈ 2 . 3,14 . 6 502,79 ≈  40 838 (km).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

• Bài 4.21 trang 81 Toán 9 Tập 1: Trong Hình 4.32, cosα bằng ....

• Bài 4.22 trang 81 Toán 9 Tập 1: Trong tam giác MNP vuông tại M (H.4.33), $\sin \widehat{MNP}$ bằng ....

• Bài 4.23 trang 81 Toán 9 Tập 1: Trong tam giác ABC vuông tại A (H.4.34), tan B bằng ....

• Bài 4.24 trang 81 Toán 9 Tập 1: Với mọi góc nhọn α, ta có sin(90° – α) = cosα ...

• Bài 4.25 trang 81 Toán 9 Tập 1: Giá trị tan30° bằng $\sqrt{3}.$ ....

• Bài 4.26 trang 81 Toán 9 Tập 1: Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại ....

• Bài 4.27 trang 81 Toán 9 Tập 1: Hình 4.35 là mô hình của một túp lều. Tìm góc α giữa cạnh mái lều và mặt đất ....

• Bài 4.28 trang 82 Toán 9 Tập 1: Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy ....

• Bài 4.29 trang 82 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có $\widehat{B}=\alpha$ (H.4.37). ....