X

Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 5.23 trang 103 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1


Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.

Giải Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Kết nối tri thức

Bài 5.23 trang 103 Toán 9 Tập 1: Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.

a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.

b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.

Lời giải:

a)

Bài 5.23 trang 103 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1

Hai tiếp tuyến EM và EA cắt nhau tại E nên EM = EA.

Hai tiếp tuyến FM và EB cắt nhau tại F nên FM = FB.

Chu vi tam giác SEF là:

CSEF = SE + SF + EF = SE + SF + EM + MF

= SE + EA + SF + BF = SA + SB.

Vậy chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.

b)

Bài 5.23 trang 103 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1

Vì SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại S nên SO là phân giác của .

Suy ra OSA^=OSB^  hay MSE^=MSF^ .

Xét ΔSME và ΔSMF có:

SME^=SMF^=90°

SM chung

MSE^=MSF^

Do đó ΔSME = ΔSMF (g.c.g)

Suy ra SE = SF (hai cạnh tương ứng).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: