Bài 5.23 trang 103 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1
Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.
Giải Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Kết nối tri thức
Bài 5.23 trang 103 Toán 9 Tập 1: Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.
a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.
b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.
Lời giải:
a)
Hai tiếp tuyến EM và EA cắt nhau tại E nên EM = EA.
Hai tiếp tuyến FM và EB cắt nhau tại F nên FM = FB.
Chu vi tam giác SEF là:
CSEF = SE + SF + EF = SE + SF + EM + MF
= SE + EA + SF + BF = SA + SB.
Vậy chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.
b)
Vì SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại S nên SO là phân giác của .
Suy ra hay .
Xét ΔSME và ΔSMF có:
SM chung
Do đó ΔSME = ΔSMF (g.c.g)
Suy ra SE = SF (hai cạnh tương ứng).
Lời giải bài tập Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hay, chi tiết khác: