Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).
Câu hỏi:
Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).
a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì nằm trên (O).
Trả lời:
a)
Vì điểm A nằm trên đường tròn tâm O nên AO = BO = CO.
Tam giác ABC có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và nên tam giác ABC vuông tại A.
Chiều ngược lại: Nếu tam giác ABC vuông tại A, gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC thì ta có AO = BO = CO (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
Từ đó ta có A, B, C thuộc đường tròn tâm O.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Cho đường tròn (O; 4 cm) và hai điểm A, B. Biết rằng và OB = 4 cm. Khi đó:
A. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm ngoài (O).
B. Điểm A nằm ngoài (O), điểm B nằm trên (O).
C. Điểm A nằm trên (O), điểm B nằm trong (O).
D. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên (O).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hình 5.43, trong đó BD là đường kính,
Khi đó:
A. và .
B. và .
C. và .
D. và .
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hai đường tròn (A; R1), (B; R2), trong đó R2 < R1. Biết rằng hai đường tròn (A) và (B) cắt nhau (H.5.44).
Khi đó:
A. AB < R1 − R2.
B. R1 − R2 < AB < R1 + R2.
C. AB > R1 + R2.
D. AB = R1 + R2.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho đường tròn (O; R) và hai đường thẳng a1 và a2. Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ điểm O đến a1 và a2. Biết rằng (O) cắt a1 và tiếp xúc với a2 (H.5.45).
Khi đó:
A. d1 < R, d2 = R.
B. d1 = R, d2 < R.
C. d1 > R, d2 = R.
D. d1 < R, d2 < R.
Xem lời giải »
Câu 5:
b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.
Xem lời giải »
Câu 6:
c) Với cùng giả thiết câu b), tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O.
a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao?
Xem lời giải »
Câu 8:
b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.
Xem lời giải »