Giải phương trình 1/ x-1 - 4x/ x^3 -1= x / x^2 + x+1

Ta có: 

⦁ x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1. 

⦁  

Với mọi x ta luôn có nên  

⦁ x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1). 

Khi đó x3 – 1 ≠ 0 khi (x – 1)(x2 + x + 1) ≠ 0, hay x – 1 ≠ 0, tức là x ≠ 1. 

Vì vậy, điều kiện xác định của phương trình đã cho là x ≠ 1. 

Quy đồng mẫu của phương trình, ta được:  

Khử mẫu của phương trình, ta được:  x2 + x + 1 – 4x = x(x – 1). (*) 

Giải phương trình (*): 

x2 + x + 1 – 4x = x(x – 1) 

x2 – 3x + 1 = x2 – x  

x2 – 3x + 1 – x2 + x = 0 

–2x = –1 

Giá trị thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình. 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là