Tính và so sánh: căn bậc hai 100 : căn bậc hai 4  và căn bậc hai 100 : 4

Tính và so sánh: $\sqrt{100}\cdot \sqrt{4}$  và $\sqrt{100\cdot 4}.$

a) Tính $\sqrt{3}\cdot \sqrt{75}.$

b) Rút gọn $\sqrt{5a{b}^3}\cdot \sqrt{5ab}$  (với a < 0, b < 0).

a) Tính nhanh $\sqrt{25\cdot 49}.$

b) Phân tích thành nhân tử: $\sqrt{ab}-4\sqrt{a}$ (với a ≥ 0, b ≥ 0).

a) Tính $\sqrt{18}:\sqrt{50}.$

b) Rút gọn $\sqrt{16a{b}^2}:\sqrt{4a}$ (với a > 0, b < 0).

Công suất P (W), hiệu điện thế U (V), điện trở R (Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức $U=\sqrt{PR}.$ Nếu công suất tăng gấp 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Vuông trình bày:

Vì $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}=-3$ và $\sqrt{{\left(-12\right)}^2}=-12$ nên $\sqrt{{\left(-3\right)}^2\cdot {\left(-12\right)}^2}=\left(-3\right)\cdot \left(-12\right)=36.$

Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?

Rút gọn biểu thức $\sqrt{2\left(a^2-b^2\right)}\cdot \sqrt{\frac{3}{a+b}}$ (với a ≥ b > 0).