Giải Toán 9 trang 12 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 9 trang 12 Tập 1 trong Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 12.

Giải Toán 9 trang 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 12 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{array}{l}x-3y=1\\ -2x+5y=1;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}4x+y=-1\\ 7x+2y=-3.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Từ phương trình thứ nhất ta có x = 3y + 1. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

–2(3y + 1) + 5y = 1, tức là –6y – 2 + 5y = 1, suy ra –y = 3 hay y = –3.

Từ đó x = 3 . (–3) + 1 = –8.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (–8; –3).

b) Từ phương trình thứ nhất ta có y = –4x – 1. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

7x + 2(–4x – 1) = –3, tức là 7x – 8x – 2 = –3, suy ra –x = –1 hay x = 1.

Từ đó y = –4 . 1 – 1 = –4 – 1 = –5.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; –5).

Luyện tập 2 trang 12 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-2x+y=3\\ 4x-2y=-4\end{array}\right.$ bằng phương pháp thế.

Lời giải:

Từ phương trình thứ nhất ta có y = 2x + 3. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

4x – 2(2x + 3) = –4, suy ra 4x – 4x – 6 = –4 hay 0x = 2. (1)

Do không có giá trị nào của x thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Luyện tập 3 trang 12 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+3y=-1\\ 3x+9y=-3\end{array}\right.$ bằng phương pháp thế.

Lời giải:

Từ phương trình thứ nhất ta có $y=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}.$ (1)

Thế vào phương trình thứ hai, ta được

$3x+9\left(-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\right)=-3$ , suy ra $3x-3x-3=-3$ hay 0x = 0.       (2)

Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn hệ thức (2).

Với mọi giá trị tùy ý của x, giá trị tương ứng của y được tính bởi (1).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(x;-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\right)$ với x ∈ ℝ tùy ý.

Vận dụng 1 trang 12 Toán 9 Tập 1: Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống (x, y ∈ ℕ*).

a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x, y.

b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.

Lời giải:

Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống (x, y ∈ ℕ*).

– Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây;

Số luống trong vườn sau khi tăng thêm 8 luống là x + 8 (luống).

Khi mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cây bắp cải ở mỗi luống là: y – 3 (cây).

Số cây cải bắp của cả vườn là: xy (cây).

Theo đề bài, ta có phương trình là:

(x + 8)(y – 3) = xy – 108

xy – 3x + 8y – 24 = xy – 108

3x – 8y = 84.        (1)

– Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.

Số luống trong vườn sau khi giảm đi 4 luống là x – 4 (luống).

Khi mỗi luống trồng thêm 2 cây cải bắp thì số cây bắp cải ở mỗi luống là: y + 2 (cây).

Số cây cải bắp của cả vườn là: xy (cây).

Theo đề bài, ta có phương trình là:

(x – 4)( y + 2) = xy + 64

xy + 2x – 4y – 8 = xy + 64

2x – 4y = 72

x – 2y = 36.          (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-8y=84\\ x–2y=36\end{array}\right.$.

Từ phương trình thứ hai, ta có x = 2y + 36. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được

3(2y + 36) – 8y = 84, tức là 6y + 216 – 8y = 84, suy ra 2y = 132 hay y = 66.

Từ đó x = 2y + 36 = 2 . 66 + 36 = 168.

Số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó là: 168 . 66 = 11 088 (cây).

Vậy số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó là 11 088 cây.

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay khác:

• Giải Toán 9 trang 11
• Giải Toán 9 trang 14
• Giải Toán 9 trang 16