Giải Toán 9 trang 16 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 9 trang 16 Tập 1 trong Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 16.

Giải Toán 9 trang 16 Tập 1 Kết nối tri thức

Vận dụng 2 trang 16 Toán 9 Tập 1: Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.

a) Gọi x là số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20%, y số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y:

– Thể tích của dung dịch acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu.

– Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này.

b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ phương trình bậc nhất với hai ẩn là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililít cần lấy của mỗi dung dịch acid HCl ở trên.

Lời giải:

a)

– Thể tích của dung dịch acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn bằng tổng thể tích của dung dịch acid HCl nồng độ 20% và thể tích dung dịch acid HCl nồng độ 5%.

Theo đề bài, ta cần pha chế 2 lít (hay 2000 mililít) dung dịch acid HCl nồng độ 10%.

Do đó, thể tích của dung dịch acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu là: x + y = 2000 (mililít).    (1)

– Số gam acid HCl nồng độ 20% nguyên chất là: 20% . x = 0,2x (g).

Số gam acid HCl nồng độ 5% nguyên chất là: 5% . y = 0,05y (g).

Số gam acid HCl nồng độ 10% nguyên chất là: 2000 . 10% = 200 (g).

Do đó, tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này là:

0,2x + 0,05y = 200 (g).    (2)

b) Theo kết quả ở câu a, từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình bậc nhất như sau:

$\left\{\begin{array}{l}x+y=2000\\ \mathrm{0,2}x+\mathrm{0,05}y=200\end{array}\right.$.

Từ phương trình thứ nhất ta có y = 2000 – x. Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

0,2x + 0,05(2000 – x) = 200, tức là 0,2x + 100 – 0,05x = 200, suy ra 0,15x = 100 hay $x=\frac{2000}{3}.$

Từ đó $y=2000-x=2000-\frac{2000}{3}=\frac{4000}{3}$.

Vậy có $\frac{2000}{3}$ mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20% và $\frac{4000}{3}$ mililít dung dịch acid

Bài 1.6 trang 16 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}7x-3y=13\\ 4x+y=2;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0,5}x-\mathrm{1,5}y=1\\ -x+3y=2.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Từ phương trình thứ nhất ta có x = y + 3. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

3(y + 3) – 4y = 2, tức là 3y + 9 – 4y = 2, suy ra –y = –7 hay y = 7.

Từ đó x = 7 + 3 = 10.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (10; 7).

b) Từ phương trình thứ hai ta có y = –4x + 2. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được

7x – 3(–4x + 2) = 13, tức là 7x + 12x – 6 = 13, suy ra 19x = 19 hay x = 1.

Từ đó y = –4 . 1 + 2 = –2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; –2).

c) Từ phương trình thứ hai ta có x = 3y – 2. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được

0,5(3y – 2) – 1,5y = 1, tức là 1,5y – 1 – 1,5y = 1, suy ra 0y = 2.          (1)

Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 1.7 trang 16 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=6\\ 2x-2y=14;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0,3}x+\mathrm{0,5}y=3\\ \mathrm{1,5}x-2y=\mathrm{1,5};\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}-2x+6y=8\\ 3x-9y=-12.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Cộng từng vế của hai phương trình ta được 3x + 2y + 2x – 2y = 20 hay 5x = 20, suy ra x = 4.

Thế x = 4 vào phương trình thứ nhất, ta được 3 . 4 + 2y = 6 hay 2y = –6, suy ra y = –3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; –3).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 10 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}3x+5y=30\\ 3x-4y=3.\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 9y = 27 hay y = 3.

Thế y = 3 vào phương trình thứ hai của hệ mới, ta có 3x – 4 . 3 = 3 hay 3x = 15, suy ra x = 5.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (5; 3).

c) Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 2 và chia hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}-x+3y=4\\ x-3y=-4.\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = 0. Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức x – 3y = –4, suy ra $y=\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(x;\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}\right)$ với x ∈ ℝ.

Bài 1.8 trang 16 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-3\\ -2m^{2}x+9y=3\left(m+3\right)\end{array}\right.,$ trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) m = –2;

b) m = –3;

c) m = 3.

Lời giải:

a) Với m = –2 ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-3\\ -8x+9y=3\end{array}\right.$.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}8x-4y=-12\\ -8x+9y=3\end{array}\right.$.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 5y = –9 hay $y=-\frac{9}{5}.$

Thế $y=-\frac{9}{5}$ vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có $2x+\frac{9}{5}=–3$ hay $2x=-\frac{24}{5},$ suy ra $x=-\frac{12}{5}.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(-\frac{12}{5};-\frac{9}{5}\right).$

b) Với m = –3 ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-3\\ -18x+9y=0\end{array}\right.$.

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 9, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}2x-y=-3\\ -2x+y=0\end{array}\right.$.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = –3.        (1)

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Với m = 3 ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-3\\ -18x+9y=18\end{array}\right.$.

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 9, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}2x-y=-3\\ -2x+y=2\end{array}\right.$.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = –1.        (1)

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 1.9 trang 16 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}12x-5y+24=0\\ -5x-3y-10=0;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}x-y=\frac{2}{3}\\ x-3y=2;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=1\\ -x+\frac{2}{3}y=0;\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{9}x-\frac{3}{5}y=11\\ \frac{2}{9}x+\frac{1}{5}y=-2.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Ta đưa hệ phương trình đã cho về dạng $\left\{\begin{array}{l}12x-5y=-24\\ 5x+3y=-10\end{array}\right.$.

Ta có a₁ = 12, b₁ = –5, c₁ = –24, a₂ = 5, b₂ = 3, c₂ = –10.

Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):

Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím (xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a₁).

Bước 2. Nhập các số a₁ = 12, b₁ = –5, c₁ = –24, a₂ = 5, b₂ = 3, c₂ = –10 bằng cách bấm:

(xem màn hình sau bước 2).

Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm $\boxed{=}$, màn hình cho x = –2 bấm tiếp bàn phím $\boxed{=}$), màn hình cho y = 0 (xem màn hình sau bước 3).

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (–2; 0).

b) Ta có $a_1=\frac{1}{3},b_1=-\mathrm{1,}{c}_1=\frac{2}{3},a_2=\mathrm{1,}{b}_2=–\mathrm{3,}{c}_2=2$

Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):

Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím (xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a₁).

Bước 2. Nhập các số $a_1=\frac{1}{3},b_1=-\mathrm{1,}{c}_1=\frac{2}{3},a_2=\mathrm{1,}{b}_2=–\mathrm{3,}{c}_2=2$ bằng cách bấm:   

(xem màn hình sau bước 2).

Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm $\boxed{=}$ (xem màn hình sau bước 3).

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

c) Ta có $a_1=3,b_1=-\mathrm{2,}{c}_1=\mathrm{1,}{a}_2=-\mathrm{1,}{b}_2=\frac{2}{3},c_2=0$

Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):

Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím (xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a₁).

Bước 2. Nhập các số $a_1=3,b_1=-\mathrm{2,}{c}_1=\mathrm{1,}{a}_2=-\mathrm{1,}{b}_2=\frac{2}{3},c_2=0$ bằng cách bấm:

(xem màn hình sau bước 2).

Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm $\boxed{=}$(xem màn hình sau bước 3).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Ta có $a_1=\frac{4}{9},b_1=-\frac{3}{5},c_1=\mathrm{11,}{a}_2=\frac{2}{9},b_2=\frac{1}{5},c_2=-2$.

Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):

Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím (xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a₁).

Bước 2. Nhập các số $a_1=\frac{4}{9},b_1=-\frac{3}{5},c_1=\mathrm{11,}{a}_2=\frac{2}{9},b_2=\frac{1}{5},c_2=-2$ bằng cách bấm:

(xem màn hình sau bước 2).

Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm $\boxed{=}$, màn hình cho $x=\frac{9}{2}$ bấm tiếp bàn phím $\boxed{=}$), màn hình cho y = –15 (xem màn hình sau bước 3).

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là $\left(\frac{9}{2};-15\right)$.

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay khác:

• Giải Toán 9 trang 11
• Giải Toán 9 trang 12
• Giải Toán 9 trang 14