Giải Toán 9 trang 29 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 9 trang 29 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 29.

Giải Toán 9 trang 29 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ5 trang 29 Toán 9 Tập 1: Xét phương trình $\frac{x+3}{x}=\frac{x+9}{x-3}.$. Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (1):

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (1);

b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (1), rồi khử mẫu;

c) Giải phương trình vừa tìm được;

d) Kết luận nghiệm của phương trình (1).

Lời giải:

a) Ta có: x – 3 ≠ 0 khi x ≠ 3.

Vậy điều kiện xác định của phương trình (1) là x ≠ 3 và x ≠ 0.

b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (1), ta được:

$\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}=\frac{\left(x+9\right)x}{\left(x-3\right)x}$

Khử mẫu ta được: (x + 3)(x – 3) = (x + 9)x.

c) Giải phương trình:

(x + 3)(x – 3) = (x + 9)x

x² – 9 = x² + 9x

x² – 9 – x² – 9x = 0

–9x = 9

x = –1.

d) Giá trị x = –1 thỏa mãn điều kiện xác định x ≠ 3 và x ≠ 0 của phương trình (1).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –1.

Luyện tập 3 trang 29 Toán 9 Tập 1: Giải phương trình $\frac{1}{x-1}-\frac{4x}{x^3-1}=\frac{x}{x^2+x+1}.$

Lời giải:

Ta có:

⦁ x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1.

⦁ $x^2+x+1=x^2+2\cdot x\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}={\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}.$

Với mọi x ta luôn có ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2\ge \mathrm{0,}$ nên ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\ge \frac{3}{4}>0.$

⦁ x³ – 1 = (x – 1)(x² + x + 1).

Khi đó x³ – 1 ≠ 0 khi (x – 1)(x² + x + 1) ≠ 0, hay x – 1 ≠ 0, tức là x ≠ 1.

Vì vậy, điều kiện xác định của phương trình đã cho là x ≠ 1.

Quy đồng mẫu của phương trình, ta được:

$\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$\frac{x^2+x+1-4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

Khử mẫu của phương trình, ta được:  x² + x + 1 – 4x = x(x – 1). (*)

Giải phương trình (*):

x² + x + 1 – 4x = x(x – 1)

x² – 3x + 1 = x² – x

x² – 3x + 1 – x² + x = 0

–2x = –1

$x=\frac{1}{2}.$

Giá trị $x=\frac{1}{2}$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{1}{2}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay khác:

• Giải Toán 9 trang 27
• Giải Toán 9 trang 28
• Giải Toán 9 trang 30