Giải Toán 9 trang 30 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 9 trang 30 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 30.

Giải Toán 9 trang 30 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.1 trang 30 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) x(x – 2) = 0;

b) (2x + 1)(3x – 2) = 0.

Lời giải:

a) x(x – 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x – 2 = 0

Do đó x = 0 hoặc x = 2.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0 và x = 2.

b) (2x + 1)(3x – 2) = 0

Ta giải hai phương trình sau:

⦁ 2x + 1 = 0 hay 2x = –1, suy ra $x=-\frac{1}{2}.$

⦁ 3x – 2 = 0 hay 3x = 2, suy ra $x=\frac{2}{3}.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=-\frac{1}{2}$ và $x=\frac{2}{3}.$

Bài 2.2 trang 30 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) (x² – 4) + x(x – 2) = 0;

b) (2x + 1)² – 9x² = 0.

Lời giải:

a) (x² – 4) + x(x – 2) = 0

(x – 2)(x + 2) + x(x – 2) = 0

(x – 2)(x + 2 + x) = 0

(x – 2)(2x + 2) = 0.

Ta giải hai phương trình sau:

⦁ x – 2 = 0, suy ra x = 2.

⦁ 2x + 2 = 0 hay 2x = –2, suy ra x = –1.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2 và x = –1.

b) (2x + 1)² – 9x² = 0

(2x + 1)² – (3x)² = 0

(2x + 1 – 3x)(2x + 1 + 3x) = 0

(–x + 1)(5x + 1) = 0.

Ta giải hai phương trình sau:

⦁ –x + 1 = 0, suy ra x = 1.

⦁ 5x + 1 = 0 hay 5x = –1, suy ra $x=-\frac{1}{5}.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1 và $x=-\frac{1}{5}.$

Bài 2.3 trang 30 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2}{2x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)};$

b) $\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{3x}{x^3+1}.$

Lời giải:

a) $\frac{2}{2x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)};$

Ta có:

⦁ 2x + 1 ≠ 0 khi 2x ≠ –1 hay $x\ne -\frac{1}{2}.$

⦁ x + 1 ≠ 0 khi x ≠ –1.

Vì vậy, điều kiện xác định của phương trình đã cho là $x\ne -\frac{1}{2}$ và x ≠ –1.

Quy đồng mẫu của phương trình, ta được:

$\frac{2\left(x+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x+1}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}$

$\frac{2\left(x+1\right)+2x+1}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}$

Khử mẫu của phương trình, ta được: 2(x + 1) + 2x + 1 = 3. (*)

Giải phương trình (*):

2(x + 1) + 2x + 1 = 3

2x + 2 + 2x + 1 = 3

4x + 3 = 3

4x = 0

x = 0.

Giá trị x = 0 thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0.

b) $\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{3x}{x^3+1}.$

Ta có:

⦁ x + 1 ≠ 0, suy ra x ≠ –1.

⦁ $x^2-x+1=x^2-2\cdot x\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}.$

Với mọi x ta luôn có ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2\ge \mathrm{0,}$ nên ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\ge \frac{3}{4}>0.$

⦁ x³ + 1 = (x + 1)(x² – x + 1).

Khi đó x³ + 1 ≠ 0 khi (x + 1)(x² – x + 1) ≠ 0, hay x + 1 ≠ 0, tức là x ≠ –1.

Vì vậy, điều kiện xác định của phương trình đã cho là x ≠ –1.

Quy đồng mẫu của phương trình, ta được:

$\frac{x^2-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{3x}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}$

$\frac{x^2-x+1-x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{3x}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}.$

Khử mẫu của phương trình, ta được: x² – x + 1 – x(x + 1) = 3x. (**)

Giải phương trình (**):

x² – x + 1 – x(x + 1) = 3x

x² – x + 1 – x² – x – 3x = 0

–5x = –1

$x=\frac{1}{5}.$

Giá trị $x=\frac{1}{5}$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{1}{5}.$

Bài 2.4 trang 30 Toán 9 Tập 1: Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14 m và chiều rộng 12 m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn như Hình 2.2. Biết diện tích đất làm nhà là 100 m2. Hỏi x bằng bao nhiêu mét?

Lời giải:

Chiều dài của phần đất làm nhà là: 14 – (x + 2) = 12 – x (m). Điều kiện x < 12.

Chiều rộng của phần đất làm nhà là: 12 – x (m).

Diện tích đất làm nhà là: (12 – x)² (m²).

Theo bài, diện tích đất làm nhà là 100 m² nên ta có phương trình:

(12 – x)² = 100. (*)

Giải phương trình (*):

(12 – x)² = 100

(12 – x)² – 10² = 0

(12 – x – 10)(12 – x + 10) = 0

(2 – x)(22 – x) = 0

Suy ra 2 – x = 0 hoặc 22 – x = 0

Do đó x = 2 hoặc x = 22.

Ta thấy x = 2 thỏa mãn điều kiện x < 12.

Vậy x = 2.

Bài 2.5 trang 30 Toán 9 Tập 1: Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, x > 0).

a) Hãy biểu thị theo x:

– Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;

– Khối lượng công việc mà nguời thứ hai làm được trong 1 giờ.

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

Lời giải:

a) Do x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, x > 0) nên khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ là $\frac{1}{x}$(công việc).

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ nên khối lượng công việc mà hai người làm được trong 1 giờ là $\frac{1}{8}$(công việc).

Khi đó, khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ là $\frac{1}{8}-\frac{1}{x}$(công việc).

b) Hai người cùng làm trong 4 giờ được khối lượng công việc là $4\cdot \frac{1}{8}=\frac{1}{2}$(công việc).

Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ được khối lượng công việc là $12\cdot \left(\frac{1}{8}-\frac{1}{x}\right)=\frac{3}{2}-\frac{12}{x}$(công việc).

Theo bài, ta có phương trình: $\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}-\frac{12}{x}\right)=1.\left(*\right)$

Giải phương trình (*):

$\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}-\frac{12}{x}\right)=1$

$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{12}{x}=1$

$\frac{4}{2}-\frac{12}{x}=1$

$2-1=\frac{12}{x}$

$1=\frac{12}{x}$

Suy ra x = 12.

Giá trị x = 12 thỏa mãn điều kiện x > 0.

Khi đó, khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ là $\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{3}{24}-\frac{2}{24}=\frac{1}{24}$ (công việc).

Vậy nếu làm một mình, để hoàn thành công việc thì người thứ nhất cần 12 giờ và người thứ hai cần 24 giờ.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay khác:

• Giải Toán 9 trang 27
• Giải Toán 9 trang 28
• Giải Toán 9 trang 29