Giải Toán 9 trang 56 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 9 trang 56 Tập 1 trong Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 56.

Giải Toán 9 trang 56 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 56 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) $3\sqrt{5};$

b) $-2\sqrt{7}.$

Lời giải:

a) $3\sqrt{5}=\sqrt{3^2\cdot 5}=\sqrt{9\cdot 5}=\sqrt{45}.$

b) $-2\sqrt{7}=-\sqrt{2^2\cdot 7}=-\sqrt{28}.$

HĐ3 trang 56 Toán 9 Tập 1: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{3a}{2\sqrt{2}}$ với $\sqrt{2}$ và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

Lời giải:

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{3a}{2\sqrt{2}}$ với $\sqrt{2}$ ta được:

$\frac{3a\cdot \sqrt{2}}{2\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{3a\sqrt{2}}{2\cdot 2}=\frac{3a\sqrt{2}}{4}.$

HĐ4 trang 56 Toán 9 Tập 1: Cho hai biểu thức $\frac{-2}{\sqrt{3}+1}$ và $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}.$ Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:

a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.

Lời giải:

a) Biểu thức liên hợp của $\sqrt{3}+1$ là $\sqrt{3}-1.$

Biểu thức liên hợp của $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ là $\sqrt{3}+\sqrt{2}.$

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu, ta được:

⦁ $\frac{-2}{\sqrt{3}+1}=\frac{-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)};$

⦁ $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}.$

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được ở câu b:

⦁ $\frac{-2}{\sqrt{3}+1}=\frac{-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-1^2}$

$=\frac{-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=\frac{-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=-\left(\sqrt{3}-1\right)=-\sqrt{3}+1.$

⦁ $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}$

$=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{1}=\sqrt{3}+\sqrt{2}.$

Luyện tập 4 trang 57 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

a) $\frac{-5\sqrt{x^2+1}}{2\sqrt{3}};$

b) $\frac{a^2-2a}{\sqrt{a}+\sqrt{2}}$ (a ≥ 0, a ≠ 2).

Lời giải:

a) $\frac{-5\sqrt{x^2+1}}{2\sqrt{3}}=\frac{-5\sqrt{x^2+1}\cdot \sqrt{3}}{2\cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^2}=\frac{-5\sqrt{\left(x^2+1\right)\cdot 3}}{2\cdot 3}=\frac{-5\sqrt{3x^2+3}}{6}.$

b) Với a ≥ 0, a ≠ 2, ta có:

$\frac{a^2-2a}{\sqrt{a}+\sqrt{2}}=\frac{\left(a^2-2a\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{2}\right)}=\frac{\left(a^2-2a\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{2}\right)}{{\left(\sqrt{a}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}$

$=\frac{a\left(a-2\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{2}\right)}{a-2}=a\left(\sqrt{a}-\sqrt{2}\right).$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay khác:

• Giải Toán 9 trang 54
• Giải Toán 9 trang 55
• Giải Toán 9 trang 58
• Giải Toán 9 trang 59