Giải Toán 9 trang 59 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 9 trang 59 Tập 1 trong Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 59.

Giải Toán 9 trang 59 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.17 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) $\sqrt{52};$

b) $\sqrt{27a}\left(a\ge 0\right);$

c) $\sqrt{50\sqrt{2}+100};$

d) $\sqrt{9\sqrt{5}-18}.$

Lời giải:

a) Ta có $\sqrt{52}=\sqrt{2^2\cdot 13}=2\sqrt{13}.$

b) Với a ≥ 0 ta có: $\sqrt{27a}=\sqrt{3^2\cdot 3a}=3\sqrt{3a}.$

c) Ta có $\sqrt{50\sqrt{2}+100}=\sqrt{25\left(2\sqrt{2}+4\right)}=\sqrt{5^2\cdot \left(2\sqrt{2}+4\right)}=5\sqrt{2\sqrt{2}+4}.$

d) Ta có $\sqrt{9\sqrt{5}-18}=\sqrt{9\left(\sqrt{5}-2\right)}=\sqrt{3^2\cdot \left(\sqrt{5}-2\right)}=3\sqrt{\sqrt{5}-2}.$

Bài 3.18 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) $4\sqrt{3};$

b) $-2\sqrt{7};$

c) $4\sqrt{\frac{15}{2}};$

d) $-5\sqrt{\frac{16}{5}}.$

Lời giải:

a) $4\sqrt{3}=\sqrt{4^2\cdot 3}=\sqrt{48}.$

b) $-2\sqrt{7}=-\sqrt{2^2\cdot 7}=-\sqrt{28}.$

c) $4\sqrt{\frac{15}{2}}=\sqrt{4^2\cdot \frac{15}{2}}=\sqrt{120}.$

d) $-5\sqrt{\frac{16}{5}}=-\sqrt{5^2\cdot \frac{16}{5}}=-\sqrt{80}.$

Bài 3.19 trang 59 Toán 9 Tập 1: Khử mẫu trong dấu căn:

a) $2a\cdot \sqrt{\frac{3}{5}};$

b) $-3x\cdot \sqrt{\frac{5}{x}}$ (x > 0);

c) $-\sqrt{\frac{3a}{b}}$ (a ≥ 0, b > 0).

Lời giải:

a) Ta có $2a\cdot \sqrt{\frac{3}{5}}=2a\cdot \sqrt{\frac{3\cdot 5}{5^2}}=2a\cdot \sqrt{{\left(\frac{1}{5}\right)}^2\cdot 15}=2a\cdot \frac{1}{5}\sqrt{15}=\frac{2a\sqrt{15}}{5}.$

b) Với x > 0, ta có:

$-3x\cdot \sqrt{\frac{5}{x}}=-3x\cdot \sqrt{\frac{5x}{x^2}}=-3x\cdot \sqrt{{\left(\frac{1}{x}\right)}^2\cdot 5x}$

$=-3x\cdot \left|\frac{1}{x}\right|\cdot \sqrt{5x}=-3x\cdot \frac{1}{x}\cdot \sqrt{5x}=-3\sqrt{5x}.$

c) Với a ≥ 0, b > 0, ta có:

$-\sqrt{\frac{3a}{b}}=-\sqrt{\frac{3ab}{b^2}}=-\sqrt{\frac{1}{b^2}\cdot 3ab}=-\sqrt{{\left(\frac{1}{b}\right)}^2\cdot 3ab}$

$=-\left|\frac{1}{b}\right|\cdot \sqrt{3ab}=-\frac{1}{b}\cdot \sqrt{3ab}=-\frac{\sqrt{3ab}}{b}.$

Bài 3.20 trang 59 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}};$

b) $\frac{1}{\sqrt{5}-2};$

c) $\frac{3+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}};$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}.$

Lời giải:

a) $\frac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\left(4+3\sqrt{5}\right)\cdot \sqrt{5}}{{\left(\sqrt{5}\right)}^2}=\frac{4\sqrt{5}+3\cdot {\left(\sqrt{5}\right)}^2}{5}$

$=\frac{4\sqrt{5}+3\cdot 5}{5}=\frac{4\sqrt{5}+15}{5}.$

b) $\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}=\frac{\sqrt{5}+2}{{\left(\sqrt{5}\right)}^2-2^2}$

$=\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}=\frac{\sqrt{5}+2}{1}=\sqrt{5}+2.$

c) $\frac{3+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}=\frac{3+3\sqrt{3}+\sqrt{3}+{\left(\sqrt{3}\right)}^2}{1^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2}$

$=\frac{3+3\sqrt{3}+\sqrt{3}+3}{1-3}=\frac{6+4\sqrt{3}}{-2}$

$=\frac{-2\left(-3-2\sqrt{3}\right)}{-2}=-3-2\sqrt{3}.$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$

$=\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{2\cdot 3}-2}{3-2}=\frac{\sqrt{6}-2}{1}=\sqrt{6}-2.$

Bài 3.21 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}};$

b) $\frac{5\sqrt{48}-3\sqrt{27}+2\sqrt{12}}{\sqrt{3}};$

c) $\frac{1}{3+2\sqrt{2}}+\frac{4\sqrt{2}-4}{2-\sqrt{2}}.$

Lời giải:

a) $2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=2\sqrt{\frac{2\cdot 3}{3^2}}-4\sqrt{\frac{3\cdot 2}{2^2}}$

$=2\sqrt{{\left(\frac{1}{3}\right)}^2\cdot 6}-4\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\cdot 6}=2\cdot \frac{1}{3}\sqrt{6}-4\cdot \frac{1}{2}\sqrt{6}$

$=\frac{2}{3}\sqrt{6}-2\sqrt{6}=\sqrt{6}\cdot \left(\frac{2}{3}-2\right)=-\frac{4}{3}\sqrt{6}.$

b) $\frac{5\sqrt{48}-3\sqrt{27}+2\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{4^2\cdot 3}-3\sqrt{3^2\cdot 3}+2\sqrt{2^2\cdot 3}}{\sqrt{3}}$

$=\frac{5\cdot 4\sqrt{3}-3\cdot 3\sqrt{3}+2\cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{20\sqrt{3}-9\sqrt{3}+4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$=\frac{\sqrt{3}\left(20-9+4\right)}{\sqrt{3}}=15.$

c) $\frac{1}{3+2\sqrt{2}}+\frac{4\sqrt{2}-4}{2-\sqrt{2}}=\frac{3-2\sqrt{2}}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}+\frac{4\left(\sqrt{2}-1\right)}{{\left(\sqrt{2}\right)}^2-\sqrt{2}}$

$=\frac{3-2\sqrt{2}}{3^2-{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}+\frac{4\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}=\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}+\frac{4}{\sqrt{2}}$

$=\frac{3-2\sqrt{2}}{1}+\frac{4\sqrt{2}}{{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=3-2\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{2}}{2}$

$=3-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3.$

Bài 3.22 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3-\sqrt{x}}\right)\left(x\ge \mathrm{0,}x\ne 9\right).$

Lời giải:

Với x ≥ 0 và x ≠ 9, ta có:

$A=\sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3-\sqrt{x}}\right)=\sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{x}-3}\right)$

$=\sqrt{x}\left[\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]$

$=\sqrt{x}\cdot \frac{\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\sqrt{x}\cdot \frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$=\frac{2\cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{2x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.$

Vậy với x ≥ 0 và x ≠ 9 thì $A=\frac{2x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay khác:

• Giải Toán 9 trang 54
• Giải Toán 9 trang 55
• Giải Toán 9 trang 56
• Giải Toán 9 trang 58