Giải Toán 9 trang 58 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 9 trang 58 Tập 1 trong Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 58.

Giải Toán 9 trang 58 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 5 trang 58 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau: $\left(\frac{\sqrt{22}-\sqrt{11}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right).$

Lời giải:

Ta có:

$\left(\frac{\sqrt{22}-\sqrt{11}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)$

$=\left(\frac{\sqrt{2\cdot 11}-\sqrt{11}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3\cdot 7}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)$

$=\left(\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{11}-\sqrt{11}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{7}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)$

$=\left[\frac{\sqrt{11}\cdot \left(\sqrt{2}-1\right)}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{7}\cdot \left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}\right]\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)$

$=\left[\frac{-\sqrt{11}\cdot \left(1-\sqrt{2}\right)}{1-\sqrt{2}}+\frac{-\sqrt{7}\cdot \left(1-\sqrt{3}\right)}{1-\sqrt{3}}\right]\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)$

$=\left[-\sqrt{11}+\left(-\sqrt{7}\right)\right]\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)=-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)$

$=-\left[{\left(\sqrt{7}\right)}^2-{\left(\sqrt{11}\right)}^2\right]=-\left(7-11\right)=-\left(-4\right)=4.$

Vận dụng trang 58 Toán 9 Tập 1: Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với vận tốc v (m/s) được cho bởi công thức

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},$

trong đó m₀ (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là vận tốc của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).

a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

b) Tính khối lượng m theo m₀ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với vận tốc $v=\frac{1}{10}c.$

Lời giải:

a) Ta có: $m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{m_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{{\left(\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\right)}^2}=\frac{m_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1-\frac{v^2}{c^2}}.$

Vậy $m=\frac{m_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1-\frac{v^2}{c^2}}.$

b) Khi $v=\frac{1}{10}c,$ ta có $\frac{v}{c}=\frac{\frac{1}{10}c}{c}=\frac{1}{10},$ suy ra $\frac{v^2}{c^2}={\left(\frac{v}{c}\right)}^2={\left(\frac{1}{10}\right)}^2=\frac{1}{100}.$

Thay vào $m=\frac{m_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1-\frac{v^2}{c^2}},$ ta được:

$m=\frac{m_0\sqrt{1-\frac{1}{100}}}{1-\frac{1}{100}}=\frac{m_0\sqrt{\frac{99}{100}}}{\frac{99}{100}}=\frac{m_0\sqrt{\frac{9}{100}\cdot 11}}{\frac{99}{100}}$

$=\frac{m_0\sqrt{{\left(\frac{3}{10}\right)}^2\cdot 11}}{\frac{99}{100}}=\frac{m_0\cdot \frac{3}{10}\cdot \sqrt{11}}{\frac{99}{100}}$

$=\frac{m_0\cdot \sqrt{11}}{\frac{33}{10}}=\frac{10\sqrt{11}}{33}{m}_0\approx \mathrm{1,005}{m}_0.$

Vậy m ≈ 1,005m₀ khi $v=\frac{1}{10}c.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay khác:

• Giải Toán 9 trang 54
• Giải Toán 9 trang 55
• Giải Toán 9 trang 56
• Giải Toán 9 trang 59