Giải Toán 9 trang 74 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 9 trang 74 Tập 1 trong Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 74.

Giải Toán 9 trang 74 Tập 1 Kết nối tri thức

Mở đầu trang 74 Toán 9 Tập 2: Để đo chiều cao của một toà lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng tại điểm M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P’ của toà lâu đài dưới góc nhọn α. Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại điểm N, NM = 20 m, thì nhìn thấy đỉnh P’ dưới góc nhọn β (β < α). Biết chiều cao giác kế là 1,6 m, hãy tính chiều cao của toà lâu đài.

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Xét ∆M’P’H vuông tại H, theo định lí 2, ta có: M’H = P’H.cotα.

Xét ∆N’P’H vuông tại H, theo định lí 2, ta có: N’H = P’H.cotβ.

Mà N’H = N’M’ + M’H = MN + M’H

Do đó P’H.cotβ = MN + P’H.cotα.

Suy ra P’H.(cotβ – cotα) = MN nên $P^{\text{'}}H=\frac{MN}{cot\beta –cot\alpha }=\frac{20}{cot\beta –cot\alpha }.$

Vì vậy, $P^{\text{'}}P=P^{\text{'}}H+HP=\frac{20}{cot\beta –cot\alpha }+\mathrm{1,6}\text{ (m).}$

Vậy chiều cao của tòa nhà là $P^{\text{'}}P=\frac{20}{cot\beta –cot\alpha }+\mathrm{1,6}\text{ (m).}$

HĐ1 trang 74 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12).

a) Viết các tỉ số lượng giác sin, côsin của góc B và góc C theo độ dài các cạnh của tam giác ABC.

b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ osos lượng giác sin, côsin và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

$\sin B=\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a};\cos B=\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{c}{a}.$

b) Từ $\sin B=\cos C=\frac{b}{a}$ suy ra b = asinB = acosC.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay khác:

• Giải Toán 9 trang 75
• Giải Toán 9 trang 77
• Giải Toán 9 trang 78