Giải Toán 9 trang 78 Tập 1 Kết nối tri thức
Với Giải Toán 9 trang 78 Tập 1 trong Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 78.
Giải Toán 9 trang 78 Tập 1 Kết nối tri thức
Bài 4.8 trang 78 Toán 9 Tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp:
a) a = 21, b = 18;
b) b = 10,
c) c = 5, b = 3.
Lời giải:
a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: a2 = b2 + c2
Suy ra (do c > 0).
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có Từ đó tìm được
Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có
Suy ra
Vậy ∆ABC có
b) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có:
Suy ra
Theo định lí 2, ta có:
Theo định lí 1, ta có AC = b = a.cosC, suy ra
Vậy ∆ABC có
c) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: a2 = b2 + c2
Suy ra (vì a > 0).
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có suy ra
Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có
Suy ra
Vậy ∆ABC có
Bài 4.9 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.22.
Lời giải:
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác cos, ta có từ đó tính được α ≈ 36°52’.
Vậy góc nghiêng α của thùng xe chở rác khoảng 36°52’.
Bài 4.10 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23.
Lời giải:
Theo đề ta có hình vẽ:
Tứ giác BCDE là hình chữ nhật nên BE = CD = 15 m.
Xét ∆ABE vuông tại E, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:
Từ đó tìm được
Theo định lí Pythagore, ta có: AB2 = AE2 + BE2.
Suy ra (do AB > 0).
Vậy góc nghiêng của mái nhà kho khoảng 3°26’ và chiều rộng của mái nhà kho khoảng 15,027 m.
Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài và 2.
Lời giải:
Theo đề ta có hình vẽ:
Hình thoi ABCD có hai đường chéo lần lượt là BD = 2 và AC cắt BD tại O. Khi đó AC ⊥ BD; O là trung điểm của AC, BD.
Suy ra và
Xét ∆OAB vuông tại O, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:
suy ra
Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có
Suy ra
Hình thoi ABCD có AC, BD là đường chéo nên AC, BD lần lượt là tia phân giác của
Mà (tính chất hình thoi) nên và
Vậy và
Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và
a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh Tính sin của các góc và suy ra AC2 = AE.AD. Từ đó tính AC.
b) Tính góc D của hình thang.
Lời giải:
a) Ta có (hai góc nhọn trong ∆CDE vuông tại E) và nên (cùng phụ góc (1)
Xét ∆ACD vuông tại C, ta có (2)
Xét ∆ACE vuông tại E, ta có (3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra do đó AC2 = AE.AD.
Hình thang ABCD có AD // BC và AB ⊥ BC (do nên AB ⊥ AD.
Tứ giác ABCE có nên ABCE là hình chữ nhật.
Suy ra AE = BC = 4 cm (tính chất hình chữ nhật).
Khi đó, AC2 = 4.16 = 64 nên AC = 8 (cm) (do AC > 0).
b) Theo câu a, ta có suy ra
Bài 4.13 trang 78 Toán 9 Tập 1: Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).
Lời giải:
Theo đề ta có hình vẽ:
Xét ∆ABD vuông tại A, ta có
Mà nên
Xét ∆BCE vuông tại C, ta có (m).
Vậy chiều cao của cây là 6,6 m.
Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay khác: