Cách tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Cách tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Xét bất phương trình ax + by + c < 0. Mỗi cặp số (x₀; y₀) thỏa mãn ax₀ + by₀ + c < 0 được gọi là một nghiệm của bất phương trình đã cho. Nghiệm của các bất phương trình ax + by + c ≤ 0, ax + by + c > 0, ax + by + c ≥ 0 được định nghĩa tương tự.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cặp số (4; 6) là một nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a) 4x – 5y + 3 > 0;

b) 5x – 6y + 1 < 0.

Hướng dẫn giải:

a)

Xét cặp số (x₀; y₀) = (4; 6) và bất phương trình 4x – 5y + 3 > 0 ta có:

4.4 – 5.6 + 3 = –11 < 0

Vậy cặp số (4; 6) không là một nghiệm của bất phương trình 4x – 5y + 3 > 0.

b)

Xét cặp số (x₀; y₀) = (4; 6) và bất phương trình 5x – 6y + 1 < 0 ta có:

5.4 – 6.6 + 1 = –15 < 0

Vậy cặp số (4; 6) là một nghiệm của bất phương trình 5x – 6y + 1 < 0.

Ví dụ 2. Cặp số (5; –3) là một nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a) 2x – 3y – 5 ≥ 0;

b) x – 7y – 2022 ≤ 0.

Hướng dẫn giải:

a)

Xét cặp số (x₀; y₀) = (5; –3) và bất phương trình 2x – 3y – 5 ≥ 0 ta có:

2.5 – 3.(–3) – 5 = 14 ≥ 0

Vậy cặp số (5; –3) là một nghiệm của bất phương trình 2x – 3y – 5 ≥ 0.

b)

Xét cặp số (x₀; y₀) = (5; –3) và bất phương trình x – 7y – 2022 ≤ 0 ta có:

5 – 7.(–3) – 2022 = –1996 ≤ 0

Vậy cặp số (5; –3) là một nghiệm của bất phương trình x – 7y – 2022 ≤ 0.

3. Bài tập tự luyện.

Bài 1. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: x – 4y + 5 > 0.

A. (–5; 0);

B. (–2; –1);

C. (0; 0);

D. (1; –3).

Bài 2. Cặp số (–1; 3) là một nghiệm của bất phương trình:

A. –3x + 2y – 4 > 0;

B. x + 3y < 0;

C. 3x – y  > 0;

D. 2x – y + 4 > 0.

Bài 3. Cặp số (2 ; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A. 2x – 3y – 1 > 0;

B. x – y < 0 ;

C. 4x > 3y;

D. x – 3y + 7 < 0.

Bài 4. Cặp số nào là nghiệm của bất phương trình 2x + 3y – 6 ≥ 0 ?

A. (1; –3);

B. (–3; –4);

C. (7; 8);

D. (–1; –2).

Bài 5. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình: 3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3 ?

A. (–3; 0);

B. (3; 1);

C. (2; 1);

D. (0; 0).

Bài 6. Một nghiệm của bất phương trình: 2(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 là:

A. (0; 0);

B. (–4; 2);

C. (–2; 2);

D. (–5; 3).

Bài 7. Một nghiệm của bất phương trình –x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) không là cặp số:

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (4; 2);

D. (1; –1).

Bài 8. Cặp số $\left(0;\frac{3}{2}\right)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A. 2x – y < 3;

B. 2x + 4y < 3;

C. x – 2y > 3;

D. x + 2y > 3.

Bài 9. Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình $\frac{x-2y}{2}>\frac{2x-y+1}{3}$?

A. (0; 0);

B. (1; –1);

C. (2; 3);

D. (1; 4).

Bài 10. Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A. x > 3 – y;

B. –x < y;

C. x < –3y – 1;

D. x + 3y > – 1.