Mệnh đề phủ định (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Mệnh đề phủ định lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Mệnh đề phủ định.

Mệnh đề phủ định (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Phủ định của một mệnh đề P là một mệnh đề kí hiệu là $\overline{P}$. Hai mệnh đề P và $\overline{P}$ có tính đúng sai trái ngược nhau, tức là:

– Nếu P đúng thì $\overline{P}$ sai.

– Nếu P sai thì $\overline{P}$ đúng.

Ta có một số nguyên tắc để xác định mệnh đề phủ định của một mệnh đề như sau:

– Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P”.

– Phủ định của quan hệ = là quan hệ ≠ và ngược lại.

– Phủ định của quan hệ > là quan hệ ≤ và ngược lại.

– Phủ định của quan hệ < là quan hệ ≥ và ngược lại.

– Phủ định liên kết “và” là liên kết “hoặc” và ngược lại.

– Mệnh đề phủ định của “∀x ∈ X; P(x)” là: “∃x ∈ X; $\overline{P\left(x\right)}$”.

– Mệnh đề phủ định của “∃x ∈ X; $\overline{P\left(x\right)}$” là “∀x ∈ X; P(x) ”.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) P: “Mọi hình bình hành là hình chữ nhật”.

b) P: “Số chính phương có thể có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9”.

c) P: “Đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước là duy nhất”.

Hướng dẫn giải:

a) Vì mệnh đề phủ định của “∀x ∈ X; P(x)” là: “∃x ∈ X; $\overline{P\left(x\right)}$” nên ta có mệnh đề phủ định của P là:

$\overline{P}$: “Tồn tại hình bình hành không là hình chữ nhật”.

b) Vì phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P” nên ta có:

$\overline{P}$: “Số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9”.

c) Vì phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P” nên ta có:

$\overline{P}$: “Đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước không là duy nhất”.

Ví dụ 2: Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “∀n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 7”.

Hướng dẫn giải:

Vì mệnh đề phủ định của “∀x ∈ X; P(x)” là: “∃x ∈ X; $\overline{P\left(x\right)}$” nên ta có:

– Phủ định của ∀ là ∃.

– Phủ định của “không chia hết” là “chia hết”.

Suy ra, mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 7” là:

“∃n ∈ ℕ, n² + 1 chia hết cho 7”.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11” là mệnh đề nào sau đây:

A. Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều chia hết cho 11;

B. Có ít nhất một số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 11;

C. Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11;

D. Có một số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11.

Bài 2: Cho mệnh đề A “∀x ∈ ℝ, x² – 2x + 15 < 0”. Mệnh đề phủ định $\overline{A}$ của mệnh đề A là:

A. ∀x ∈ ℝ, x² – 2x + 15 > 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x² – 2x + 15 ≥ 0;

C. Không tồn tại x: x² – 2x + 15 < 0;

D. ∃x ∈ ℝ, x² – 2x + 15 ≥ 0.

Bài 3: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P “∃x: x² + 2x + 3 là số chính phương” là:

A. ∀x: x² + 2x + 3 không là số chính phương;

B. ∃x: x² + 2x + 3 là số nguyên tố;

C. ∀x: x² + 2x + 3 là hợp số;

D. ∃x: x² + 2x + 3 là số thực.

Bài 4: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi hệ phương trình đều vô nghiệm”.

A. Mọi hệ phương trình đều có nghiệm;

B. Tất cả các hệ phương trình đều có nghiệm;

C. Có ít nhất một hệ phương trình có nghiệm;

D. Có duy nhất một hệ phương trình có nghiệm.

Bài 5: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “∃x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1 = 0” là:

A. ∃x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1 ≠ 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1 = 0;

C. ∀x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1 ≠ 0;

D. ∃x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1 < 0.

Bài 6:  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, $\frac{x^2}{2x^2+1}<\frac{1}{2}$” là mệnh đề “∀x ∈ ℝ, $\frac{x^2}{2x^2+1}>\frac{1}{2}$”;

B. Phủ định của mệnh đề “∀k ∈ ℤ, k² + k + 1 là một số lẻ” là mệnh đề “∃k ∈ ℤ, k² + k + 1 là một số chẵn”;

C. Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ sao cho n² – 1 chia hết cho 24” là mệnh đề “ ∀n ∈ ℕ sao cho n² – 1 không chia hết cho 24”;

D. Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℚ, x³ – 3x + 1 > 0” là mệnh đề “∀x ∈ ℚ, x³ – 3x + 1 ≤ 0”.

Bài 7: Cho mệnh đề “Phương trình x² – 6x + 9 = 0 vô nghiệm”. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho và xét tính đúng, sai của mệnh đề phủ định.

A. Phương trình x² – 6x + 9 = 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng;

B. Phương trình x² – 6x + 9 = 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai;

C. Phương trình x² – 6x + 9 = 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng;

D. Phương trình x² – 6x + 9 = 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề sai.

Bài 8: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số thực x thỏa mãn điều kiện bình phương của nó là 1 số không dương” là:

A. ∀x ∈ ℝ: x² > 0;

B. ∃x ∈ ℝ: x² ≤ 0;

C. ∀x ∈ ℝ: x² ≤ 0;

D. ∃x ∈ ℝ: x² > 0.

Bài 9: Mệnh đề nào dưới đây có mệnh đề phủ định của nó là đúng?

A. "∀x ∈ ℝ: x < x + 2";

B. "∀n ∈ ℕ: 3n ≥ n";

C. "∃x ∈ ℚ: x² = 5";

D. "∃x ∈ ℝ: x² – 3 = 2x".

Bài 10: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Số 15 chia hết cho 5 và 3” là

A.​​ Số 15 chia hết cho 5 hoặc 3;

B.​​ Số 15 không chia hết cho 5 và 3;

C.​​ Số 15 không chia hết cho 5 hoặc 3; 

D.​​ Số 15 không chia hết cho 5 và chia hết cho 3.