Cách xác định mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập xác định mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập xác định mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương.

Cách xác định mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

- Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q. Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

- Để xác định mệnh đề đảo, ta chỉ cần đảo vị trí hai mệnh đề P và Q với nhau.

- Cho hai mệnh đề P và Q. Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương.

Kí hiệu P ⇔ Q và có thể đọc theo một số cách sau:

+ P tương đương Q;

+ P là điều kiện cần và đủ để có Q;

+ P nếu và chỉ nếu Q;

+ P khi và chỉ khi Q.

- Mệnh đề P ⇔ Q chỉ đúng nếu P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:

a) Nếu một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3.

b) Nếu một tứ giác là hình thoi thì tứ giác đó cũng là hình vuông.

c) Nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

P: “Một số chia hết cho 9”.

Q: “Số đó chia hết cho 3”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:

“Nếu một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9”.

b) Ta có:

P: “Một tứ giác là hình thoi”.

Q: “Tứ giác đó cũng là hình vuông”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:

“Nếu một tứ giác là hình vuông thì tứ giác đó cũng là hình thoi”.

c) Ta có:

P: “Một tam giác có ba cạnh bằng nhau”.

Q: “Tam giác đó là tam giác đều”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:

“Nếu một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có ba cạnh bằng nhau”.

Ví dụ 2: Cho hai mệnh đề sau:

P: “a, b là hai số tự nhiên chẵn”.

Q: “a.b là một số tự nhiên chẵn”.

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề P ⇔ Q được phát biểu như sau:

“a, b là hai số tự nhiên chẵn khi và chỉ khi a.b là một số tự nhiên chẵn”.

- Xét mệnh đề P ⇒ Q, ta có:

“Nếu a, b là hai số tự nhiên chẵn thì a.b là một số tự nhiên chẵn”.

Ta thấy mệnh đề trên đúng vì tích của hai số tự nhiên chẵn là một số tự nhiên chẵn.

Chẳng hạn a = 2, b = 4 là hai số tự nhiên chẵn ⇒ a.b = 2.4 = 8 cũng là một số tự nhiên chẵn.

- Xét mệnh đề Q ⇒ P, ta có:

“Nếu a.b là một số tự nhiên chẵn là a, b là hai số tự nhiên chẵn”.

Ta thấy mệnh đề này sai do tích của hai số tự nhiên chẵn không cần thiết hai số đó đều chẵn.

Chẳng hạn a = 2 là số tự nhiên chẵn, b = 3 là số tự nhiên lẻ

⇒ a.b = 2.3 = 6 là một số tự nhiên chẵn.

Vậy mệnh đề P ⇔ Q là mệnh đề sai.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu một tứ giác đó là hình vuông thì tứ giác đó có bốn cạnh bằng nhau;

B. Nếu một tứ giác là hình thoi thì tứ giác đó có bốn cạnh bằng nhau;

C. Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác đó có hai cặp cạnh đối bằng nhau;

D. Nếu một tứ giác là hình thoi thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Bài 2: Cho hai mệnh đề sau:

P: “Hai số nguyên dương m, n đều không chia hết cho 9”.

Q: “Tích m.n không chia hết cho 9”.

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q.

A. Nếu hai số nguyên dương m, n đều không chia hết cho 9 thì tích m.n không chia hết cho 9;

B. Hai số nguyên dương m, n đều không chia hết cho 9 và tích m.n không chia hết cho 9;

C. Hai số nguyên dương m, n đều không chia hết cho 9 khi và chỉ khi tích m.n không chia hết cho 9;

D. Hai số nguyên dương m, n đều không chia hết cho 9 là điều kiện đủ để tích m.n không chia hết cho 9.

Bài 3: Cho mệnh đề: “x² – 1 chia hết cho 24 khi và chỉ khi x là một số nguyên tố lớn hơn 3”.

Mệnh đề trên không thể viết lại thành mệnh đề nào sau đây?

A. “x² – 1 chia hết cho 24 tương đương với x là một số nguyên tố lớn hơn 3”;

B. “x² – 1 chia hết cho 24 là điều kiện cần và đủ để x là một số nguyên tố lớn hơn 3”;

C. “x² – 1 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu x là một số nguyên tố lớn hơn 3”;

D. “x² – 1 chia hết cho 24 là điều kiện đủ để x là một số nguyên tố lớn hơn 3”

Bài 4: Trong các mệnh đề tương đương sau, mệnh đề nào sai?

A. “ABC là tam giác đều ⇔ ABC là tam giác cân”;

B. “ABC là tam giác đều ⇔ tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau”;

C. “ABC là tam giác đều ⇔ tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”;

D. “ABC là tam giác đều ⇔ tam giác ABC có hai góc bằng 60°”;

Bài 5: Cho các mệnh đề sau đây:

(1) “Nếu một số tự nhiên n chia hết cho 24 thì n chia hết cho 4 và 6”;

(2) “Nếu mỗi số tự nhiên a, b chia hết cho 11 thì tổng hai số a và b chia hết cho 11”;

(3) “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì nó có hai đường chéo bằng nhau”.

Có bao nhiêu mệnh đề có mệnh đề đảo của nó đúng?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 0.

Bài 6: Cho mệnh đề: “Điều kiện cần và đủ để mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

A. “Điều kiện đủ để mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”;

B. “Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 khi và chỉ khi tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”;

C. “Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 kéo theo tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”;

D. “Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là điều kiện cần để tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”;

Bài 7: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. “Tổng a + b là số chẵn khi và chỉ khi a, b đều là số chẵn”;

B. “Tích a.b là số chẵn khi và chỉ khi a, b đều là số chẵn”;

C. “Hai số a, b chia hết cho c khi và chỉ khi a + b chia hết cho c”;

D. “Tam giác ABC đều khi và chỉ khi AB = AC = BC”.

Bài 8: Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:

A. “Tứ giác là một hình thoi khi và chỉ khi tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn”;

B. “Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tứ giác đó là hình thoi”;

C. “Nếu một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn thì tứ giác đó là hình thoi”;

D. “Tứ giác là một hình thoi kéo theo tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn”.

Bài 9: Cho tứ giác ABCD, ta có các mệnh đề sau:

P: “ABCD là hình vuông”.

Q: “ABCD là hình chữ nhật”.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. P ⇒ Q;

B. Q ⇒ P;

C. P ⇒ $\overline{Q}$;

D. $\overline{P}$ ⇒ Q.

Bài 10: Cho mệnh đề sau:

Cho tứ giác ABCD, ta có các mệnh đề sau:

P: “x là số nguyên dương”.

Q: “x² là số nguyên dương”.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. P ⇔ Q;

B. Q ⇒ P;

C. P ⇒ $\overline{Q}$;

D. P ⇒ Q.